当您遇到离职时部门主管不签字的情况，可以采取以下步骤来应对：

一、了解法律规定

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权提前通知用人单位解除劳动合同。具体来说，如果您是正式员工，需要提前三十日以书面形式通知用人单位；如果您在试用期内，则需要提前三日通知。只要您按照规定提前通知了用人单位，即使部门主管未签字，您也可以依法办理离职手续。

二、与部门主管沟通

尽管法律规定了您的离职权利，但出于对工作交接和团队和谐的考虑，建议您首先尝试与部门主管进行沟通。了解他不签字的具体原因，是否是对离职手续有疑问、对您的离职有顾虑，还是其他方面的原因。通过诚恳的沟通，表达您希望顺利离职的意愿，并寻求解决方案。

三、向上级领导或人力资源部门反映

如果与部门主管的沟通无果，您可以向上级领导或人力资源部门反映情况。详细说明您的离职原因、已完成的手续以及部门主管不签字的问题，请求上级的协助和指导。上级领导或人力资源部门通常会介入调解，帮助您解决离职过程中的障碍。

四、查阅公司规章制度

同时，建议您查阅公司的相关规章制度，看是否有明确规定部门主管必须签字的流程以及未签字的处理办法。如果有相关规定，您可以按照规章制度行事，确保自己的权益不受损害。如果规章制度中没有明确规定，您也可以依据劳动法的相关规定来维护自己的权益。

五、保留相关证据

在整个离职过程中，请务必保留好与离职相关的所有文件和沟通记录，如离职申请、邮件、聊天记录等。这些证据在后续可能的纠纷或查询中将起到重要作用。

六、寻求法律途径

如果经过上述步骤后，部门主管仍然拒绝签字，并且导致您的离职手续无法顺利办理，您可以考虑寻求法律途径来维护自己的权益。您可以向当地劳动监察部门投诉，或者咨询专业律师寻求法律帮助。

综上所述，当您遇到离职时部门主管不签字的情况时，请保持冷静并依法行事。通过沟通、求助上级、查阅规章制度以及保留相关证据等方式，尽量解决问题并实现顺利离职。