结论：未安排工作而私自作业受伤是否属于工伤，需根据具体情况判断，若符合“工作时间”、“工作场所”、“工作原因”三个核心要素，则一般可认定为工伤；若不符合，则可能不被认定为工伤。
分析说明：
符合工伤认定条件的情况：
- 工作时间：虽然员工是私自作业，但如果这一行为发生在正常的工作时间内，或者与工作有紧密关联的时间段内（如加班、准备工作时间等），则可能满足“工作时间”的要求。
- 工作场所：私自作业的地点如果是在公司的工作场所内，或者是在与工作相关的场所（如出差途中的酒店、客户现场等），则满足“工作场所”的要求。
- 工作原因：这是认定工伤的关键。如果员工私自作业的行为是为了完成工作任务、履行工作职责，或者与工作有直接关联（如为了熟悉工作流程、提高工作效率而进行的额外练习等），则可能满足“工作原因”的要求。在这种情况下，即使员工未经安排私自作业，其受伤也可能被认定为工伤。
不符合工伤认定条件的情况：
- 非工作时间：如果员工私自作业的行为发生在非工作时间，如休息日、节假日等，且没有得到公司的特别安排或授权，则可能不满足“工作时间”的要求。
- 非工作场所：如果私自作业的地点与公司工作场所无关，如员工在家中私自进行与工作无关的活动时受伤，则不满足“工作场所”的要求。
- 非工作原因：如果员工私自作业的行为与工作无直接关联，如为了个人兴趣、娱乐等目的而进行的操作，则不满足“工作原因”的要求。在这种情况下，员工受伤通常不会被认定为工伤。
特殊场景：
- 如果员工私自作业的行为违反了公司的规章制度或安全操作规程，但这并不影响工伤的认定。工伤认定主要关注的是事故是否发生在工作时间、工作场所内，以及是否因工作原因导致。当然，如果员工的违规行为导致了事故的扩大或加重，这可能会在后续的赔偿处理中产生影响，但不影响工伤的初步认定。
行动建议：
- 如果员工在未安排工作的情况下私自作业受伤，建议首先及时报告公司，并尽快进行工伤认定申请。在申请过程中，需要提供相关证据来证明事故发生的时间、地点和原因，以及员工与公司的劳动关系等。
- 如果公司拒绝认定工伤或拒绝提供必要的赔偿，员工可以向当地的劳动保障部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定是认定工伤的基本准则，也是判断员工私自作业受伤是否属于工伤的主要依据。