核心结论：在起诉离婚且长期分居三年多、分居期间一方生育子女的情况下，处理方式主要涉及离婚诉讼中对分居事实的认定、子女抚养权归属以及可能涉及的损害赔偿问题，以下分情况说明。

1. 关于离婚诉讼中分居事实的认定与离婚判决

   • 根据我国《民法典》规定，因感情不和分居满二年，调解无效的，应当准予离婚。您已经长期分居三年多，在起诉离婚时，若能提供充分证据证明分居事实（如分居协议、租房合同、水电费缴纳记录、证人证言等），法院一般会认定夫妻感情确已破裂，从而判决离婚。
   • 证据的收集至关重要，要确保所提供的证据能够形成完整的证据链，以证明分居的真实性和持续性。例如，如果是因工作原因分居，除了上述证据外，还可以提供工作证明、单位出具的异地工作通知等；如果是因感情不和分居，可以提供双方沟通记录中关于感情问题的争吵、协商离婚等内容。

2. 关于分居期间生育子女的抚养权归属

   • 若该子女与您无血缘关系：在离婚诉讼中，该子女与您不构成法律上的亲子关系，您无需承担抚养义务。法院在判决子女抚养权时，会主要考虑该子女的生父生母的抚养能力和抚养条件。一般会根据子女的年龄、成长环境、父母的经济状况、教育背景等因素，判决由更有利于子女成长的一方抚养。例如，如果子女年龄较小，原则上由母亲抚养更有利于其身心健康；如果一方经济条件明显优于另一方，且能够为子女提供更好的生活和教育条件，法院也可能会考虑将子女判给该方。
   • 若该子女与您有血缘关系：即您是该子女的生父或生母，那么您与另一方都有抚养该子女的义务。在离婚诉讼中，法院会按照最有利于未成年子女的原则，结合双方的实际情况判决抚养权归属。如果双方都争取抚养权，法院会综合考虑双方的经济能力、居住条件、教育背景、与子女的感情亲疏等因素。如果一方存在不利于子女成长的情形，如患有严重疾病、有赌博吸毒等恶习、虐待子女等，法院一般不会将子女判给该方。

3. 关于可能涉及的损害赔偿问题

   • 若分居期间生育的子女与您无血缘关系，且另一方存在过错：例如，另一方在与您婚姻关系存续期间与他人同居并生育子女，这属于《民法典》规定的“有其他重大过错”的情形，您作为无过错方，有权在离婚时请求损害赔偿。损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿，物质损害赔偿主要是指因另一方的过错行为给您造成的实际经济损失，如因调查对方出轨行为所支付的合理费用等；精神损害赔偿则是根据另一方的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素确定。
   • 若不存在上述过错情形：则一般不存在损害赔偿的问题，法院会按照正常的离婚程序处理财产分割、子女抚养等问题。

在处理此类复杂的离婚案件时，建议您及时收集和保留相关证据，如有需要，可以随时向我咨询具体的法律问题，我会为您提供详细的法律建议和帮助。