若起诉离婚时发现一方婚外生子，可采取以下法律措施，具体分情况说明：

1. 可主张对方存在重大过错，作为离婚的法定理由
   根据《民法典》第1079条，“重婚或与他人同居”是法定离婚情形。若婚外生子能证明对方与第三者存在长期稳定同居关系（如共同生活、抚养孩子等），可直接作为离婚诉讼的核心证据，法院通常会判决准予离婚。
   关键点：需收集对方与第三者同居、生育的直接证据（如出生证明、亲子鉴定、共同生活照片、证人证言等），避免仅凭猜测或单方陈述。

2. 可要求对方支付离婚损害赔偿
   根据《民法典》第1091条，“与他人同居”导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。婚外生子是证明对方存在重大过错的强有力证据，赔偿金额需结合对方过错程度、经济能力、当地生活水平等因素综合判定，通常为数万元至数十万元不等。
   操作建议：在起诉状中明确提出损害赔偿请求，并附上相关证据；若对方否认，可申请法院委托鉴定机构进行亲子鉴定。

3. 可主张多分夫妻共同财产
   根据《民法典》第1087条，离婚时夫妻共同财产原则上均分，但“一方隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产”的，可少分或不分。若对方用夫妻共同财产为婚外子女购房、支付抚养费等，属于转移财产行为，可要求其少分财产，并追回已转移的财产。
   证据要求：需证明对方将夫妻共同财产用于婚外子女（如转账记录、购房合同、抚养费支付凭证等），建议提前通过律师调查令查询对方银行流水、房产登记信息。

4. 可拒绝支付非婚生子的抚养费（但需注意法律风险）
   若对方要求你共同抚养婚外子女，法律上你无此义务。非婚生子女的抚养费应由其生父/母承担，若对方擅自用夫妻共同财产支付，可要求其返还你的份额。但若你曾签署过相关协议（如抚养协议、赠与协议），则需按协议履行。
   风险提示：若对方以“孩子是夫妻共同子女”为由主张抚养费，需通过亲子鉴定等证据反驳，避免被动承担责任。

行动建议：

• 立即收集对方婚外生子的证据（如出生证明、亲子鉴定、同居照片、证人证言等）；
  
• 整理夫妻共同财产清单，标注对方可能转移的财产（如银行账户、房产、车辆等）；
  
• 委托律师起草起诉状，明确提出离婚、损害赔偿、多分财产等请求；
  
• 若对方拒绝配合，可申请法院采取财产保全措施（如冻结银行账户、查封房产等）。
  

温馨提示：离婚诉讼涉及财产分割、子女抚养、过错赔偿等多重法律关系，建议提前咨询专业律师制定诉讼策略，避免因证据不足或操作不当导致权益受损。如有具体问题，可直接向我提问。