婚外私生子抚养费的起诉，需按照民事诉讼的流程，向被告住所地人民法院提起诉讼，并要求支付抚养费。具体分析如下：

一. 起诉条件与管辖

1. 起诉条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合下列条件：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在婚外私生子抚养费的起诉中，原告通常为私生子（或其法定代理人），被告为应支付抚养费的父或母。
2. 管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。因此，婚外私生子抚养费的起诉，应向被告（应支付抚养费的父或母）的住所地或经常居住地人民法院提起。

二. 起诉流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、原告身份证明、被告身份证明、证据材料等。其中，证据材料应能证明原、被告之间的亲子关系以及被告应支付抚养费的事实和依据。
2. 递交起诉状：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
3. 等待法院受理与审理：法院在收到起诉状后，将进行审查。如符合起诉条件，法院将受理此案，并安排开庭审理。在审理过程中，法院将听取双方当事人的陈述和辩论，审查证据材料，并依法作出判决。

三. 抚养费的确定

• 在诉讼过程中，法院将根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，结合子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。

我建议，在起诉前，尽量收集充分的证据材料，以证明原、被告之间的亲子关系以及被告应支付抚养费的事实和依据。同时，也可以考虑寻求专业的法律援助或咨询，以更好地维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。