结论：建材公司租用铲车司机死亡是否算工伤，需根据具体情况判断，若司机与建材公司存在事实劳动关系或符合工伤认定条件，则可能被认定为工伤；反之，则可能不被认定为工伤。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系认定角度
存在事实劳动关系：
- 若铲车司机虽未与建材公司签订书面劳动合同，但实际为建材公司提供劳动，接受建材公司的管理，并由建材公司支付劳动报酬，那么双方之间可能构成事实劳动关系。
- 在此情况下，若司机因工作原因受到事故伤害，根据《工伤保险条例》第十四条的规定，应当认定为工伤。
不存在劳动关系：
- 若铲车司机与建材公司之间不存在劳动关系，例如司机是受铲车出租方指派或雇佣，为建材公司提供服务，那么司机与建材公司之间可能不构成劳动关系。
- 在此情况下，若司机因工作原因受到事故伤害，由于不存在劳动关系，因此可能无法直接依据《工伤保险条例》认定为工伤。但司机可能依据其他法律关系（如侵权责任）向相关责任方主张赔偿。
二、工伤认定条件角度
工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害：
- 若铲车司机在工作时间和工作场所内，因执行工作任务而受到事故伤害，那么根据《工伤保险条例》第十四条第一项的规定，应当认定为工伤。
其他工伤认定情形：
- 除了上述情形外，《工伤保险条例》还规定了其他几种应当认定为工伤的情形，如工作时间前后在工作场所内从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的、因履行工作职责受到暴力等意外伤害的等。
- 若铲车司机的情况符合这些情形之一，那么也可能被认定为工伤。
三、特殊情况考虑
租赁关系中的责任划分：
- 在建材公司租用铲车的情况下，若司机是铲车出租方的工作人员，那么司机与建材公司之间可能不存在直接的劳动关系。
- 但在此情况下，若因铲车本身的问题或建材公司的指挥、管理不当导致司机受伤，建材公司可能仍需承担一定的法律责任（如侵权责任）。
第三方责任：
- 若铲车司机的受伤是由于第三方的过错导致的（如其他车辆碰撞、道路缺陷等），那么司机可能依据侵权责任法向第三方主张赔偿。
- 同时，若司机符合工伤认定条件，也可能同时享受工伤保险待遇和侵权赔偿（但需注意避免重复赔偿的问题）。
建议：在处理此类案件时，建议首先收集相关证据（如劳动合同、工作证、工资单、事故现场照片、医疗记录等），以证明司机与建材公司之间的劳动关系以及事故发生的经过和原因。然后，根据具体情况向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，并依据认定结果主张相应的工伤保险待遇或侵权赔偿。若您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。