雇佣的司机死亡是否算工伤，需根据具体情况判断，但通常若符合工伤认定条件，则可认定为工伤。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。对于雇佣的司机而言，如果其死亡发生在工作时间、工作场所内，且与工作有直接关系，那么通常可以认定为工伤。
二、具体情形分析
工作时间和工作场所内：
- 如果司机是在执行工作任务过程中，如驾驶车辆运输货物或乘客时发生事故导致死亡，那么这明显符合工作时间和工作场所内的要求。
- 如果司机是在非工作时间，如休息时间或私人时间，因非工作原因死亡，则通常不被认定为工伤。
工作原因：
- 司机死亡必须与工作有直接关系。例如，因交通事故、车辆故障等直接导致死亡，且这些事故或故障是在执行工作任务过程中发生的。
- 如果司机死亡是由于个人原因，如疾病、自杀等，与工作无直接关系，则通常不被认定为工伤。
三、特殊情形考虑
- 上下班途中：根据《工伤保险条例》及相关司法解释，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也可以认定为工伤。因此，如果司机是在上下班途中发生交通事故导致死亡，且非本人主要责任，那么也可以考虑认定为工伤。
- 视同工伤的情形：在某些特殊情况下，如职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，也可能被视同为工伤。但这需要具体分析司机的死亡原因和情况。
四、法律建议
- 及时申报工伤：如果认为司机的死亡符合工伤认定条件，雇主或司机家属应及时向当地社会保险行政部门申报工伤，并提供相关证据材料。
- 收集证据：在申报工伤前，应尽可能收集与司机死亡相关的证据材料，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以支持工伤认定申请。
- 咨询专业律师：工伤认定过程可能涉及复杂的法律问题和程序，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。
总结来说，雇佣的司机死亡是否算工伤，需根据具体情况判断。如果符合工伤认定条件，如发生在工作时间、工作场所内，且与工作有直接关系，那么通常可以认定为工伤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。