结论：在公司租的房屋内突发疾病死亡，是否构成工伤，需根据具体情况判断，一般情况下，若不符合视同工伤的情形，则不认定为工伤。以下从不同角度进行分析：

一、工伤认定的一般原则

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要遵循“三工”原则，即工作时间、工作场所、工作原因。若员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，以及因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。然而，对于突发疾病死亡的情况，该条例有特别规定。

二、突发疾病死亡的工伤认定

1. 视同工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是针对突发疾病死亡的一种特殊认定，强调了“工作时间”和“工作岗位”两个关键要素。
   • 举例：若员工在公司租的房屋内（假设该房屋作为其工作场所或工作岗位的一部分），于工作时间突发疾病死亡，且符合48小时之内经抢救无效死亡的条件，则应视同工伤。

2. 非视同工伤的情形：

   • 若员工突发疾病死亡的时间不在工作时间，或者虽然发生在工作时间但不在工作岗位，或者虽在工作岗位但非因工作原因导致疾病突发，且不符合48小时之内经抢救无效死亡的条件，则一般不认定为工伤。
   • 举例：若员工在下班后，于公司租的房屋内突发疾病死亡，由于此时已不在工作时间，因此不符合工伤认定的条件。

三、特殊情况的考虑

• 房屋性质与用途：公司租的房屋若作为员工宿舍使用，且员工在宿舍内突发疾病死亡，是否构成工伤需结合具体情况判断。若宿舍被视为员工工作生活的一部分，且突发疾病与工作有一定关联（如因工作劳累导致疾病突发），则可能存在一定的争议空间。但一般情况下，宿舍更多被视为员工的私人生活空间，非工作时间内的突发疾病死亡较难被认定为工伤。
• 证据收集与证明：在申请工伤认定时，需提供充分的证据证明突发疾病与工作之间的关联性，以及死亡时间、地点等关键信息。这包括医疗记录、工作记录、证人证言等。

四、法律建议

• 及时申请工伤认定：若员工或其家属认为符合工伤认定的条件，应及时向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 准备充分证据：在申请工伤认定时，应准备充分的证据材料，以证明突发疾病与工作之间的关联性以及死亡的具体情况。
• 咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

总结：在公司租的房屋内突发疾病死亡是否构成工伤，需根据具体情况判断。若符合视同工伤的情形（如工作时间、工作岗位突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡），则应认定为工伤；否则，一般不认定为工伤。在处理此类问题时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。