结论：打工因病死在租房内，是否构成工伤，需根据具体情况判断，一般情况下，若非在工作过程中或因工作原因导致的疾病死亡，通常不被认定为工伤。但若能证明疾病与工作有直接关联，或符合视同工伤的情形，则可能被认定为工伤。
分析说明：
工伤认定的一般原则：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作过程中，因工作原因受到事故伤害或患职业病。因此，要构成工伤，必须满足“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”三个基本要素。
- 在您描述的情况中，员工是在租房内因病死亡，这通常不符合“工作时间”和“工作场所”的直接要求，除非能证明该租房是工作场所的一部分，或者员工是在工作时间内在租房内进行与工作相关的活动。
视同工伤的情形：
- 《工伤保险条例》还规定了一些视同工伤的情形，如在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 若员工是在工作时间内在租房内突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡，且该租房可被视为工作场所的延伸（如因工作需要临时居住），则可能符合视同工伤的条件。
疾病与工作关联性的证明：
- 若要主张因病死亡构成工伤，还需证明疾病与工作有直接关联。这通常需要医学证据来支持，如证明疾病是由工作条件、工作环境或工作性质引起的。
- 在没有直接证据证明疾病与工作有关的情况下，很难将因病死亡认定为工伤。
行动建议：
收集证据：
- 如果家属认为员工的死亡可能与工作有关，应尽快收集相关证据，如医疗记录、工作记录、租房合同等，以证明疾病与工作之间的关联性。
申请工伤认定：
- 家属可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据。社会保险行政部门将根据提交的证据和法律规定进行工伤认定。
寻求法律援助：
- 如果在工伤认定过程中遇到困难或争议，建议家属寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类案件时，关键在于证明疾病与工作之间的关联性以及是否符合工伤认定的条件。因此，家属应积极收集证据，并咨询专业律师的意见。
- 同时，用人单位也应加强员工健康管理，提供必要的工作条件和保障，以减少类似事件的发生。
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