有事业编制的人员将他人打成轻伤一级，确实存在被开除工作的可能性，但具体是否会被开除，需结合多种因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 事业单位工作人员处分规定：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定，事业单位工作人员有违法违纪行为，应当给予处分的，由单位或主管部门根据事实和规定作出处分决定。其中，故意伤害他人身体，致人轻伤的，属于违反社会治安管理行为，且情节较重，单位可以视情节轻重，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。若情节严重，影响恶劣，甚至有可能被开除。

2. 具体情节与后果：

   • 打人行为的具体情节，如是否使用凶器、是否在公共场所实施、是否造成恶劣社会影响等，以及被打者的伤情鉴定结果（此处为轻伤一级），都是判断处分轻重的重要依据。轻伤一级虽然不属于重伤，但已经构成了故意伤害罪的入罪标准（在刑事案件中），在事业单位内部处分中，也通常会被视为较为严重的违纪行为。

3. 单位内部规定与程序：

   • 不同的事业单位可能有不同的内部管理规定和处分程序。一些单位可能对于员工违法违纪行为有更为严格的处理标准，而另一些单位则可能相对宽松。因此，具体是否会被开除，还需参考所在单位的内部规定和处分程序。

4. 法律后果与处分的关系：

   • 如果打人行为被认定为刑事犯罪，并受到了刑事处罚（如拘役、有期徒刑等），那么根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。但在此案例中，若仅构成轻伤一级，且未达到刑事犯罪的严重程度（如未被检察院提起公诉或法院未判决有罪），则主要依据事业单位内部规定进行处分。

建议：

• 对于有事业编制的人员而言，应严格遵守法律法规和单位规章制度，避免任何违法违纪行为。
• 若已发生打人行为并造成轻伤一级的后果，应积极配合调查，主动承担责任，并争取与被打者达成和解，以减轻处分后果。
• 同时，建议咨询所在单位的人事部门或法律顾问，了解具体处分规定和程序，以便更好地应对可能面临的处分。

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