结论：在工厂上班两个月后突然被放假，而工厂却留下部分人员继续工作，针对这种情况，您完全有权向劳动局（或劳动监察部门）进行投诉或咨询，以维护自己的合法权益。
详细分析：
劳动关系的平等性：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在劳动关系中享有平等的权利和义务。工厂在安排放假或调整工作时，应当遵循公平、公正的原则，不得无故歧视或区别对待部分员工。
工厂放假的合法性：
- 工厂因生产经营需要安排员工放假，应当符合法律法规的规定，并提前与员工进行协商。如果工厂未经协商单方面决定放假，且未支付相应的工资或生活费，可能构成违法行为。
留下部分人员工作的合理性：
- 如果工厂因特定原因（如生产需要、岗位特殊性等）需要留下部分人员继续工作，这本身并不违法。但关键在于工厂是否对所有员工进行了公平、透明的选拔，以及是否对被放假员工进行了合理的补偿或安排。
向劳动局投诉或咨询的途径：
- 如果您认为工厂的行为侵犯了您的合法权益，如未支付工资、未提供合理的工作安排等，您可以向当地的劳动局（或劳动监察部门）进行投诉或咨询。劳动局将依法对工厂的行为进行调查，并保护您的合法权益。
建议行动：
- 收集证据：在向劳动局投诉或咨询前，建议您先收集相关证据，如工资条、工作记录、放假通知等，以证明工厂的行为。
- 与工厂沟通：在采取法律行动前，您可以尝试与工厂进行沟通，表达您的诉求和关切，看是否能够达成和解。
- 寻求法律援助：如果您对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
可能后果：
- 如果工厂的行为确实违反了法律法规，劳动局将依法对工厂进行处罚，并要求工厂纠正其违法行为。
- 您也有可能因此获得相应的经济补偿或恢复工作机会。
总之，面对工厂的不公平对待，您有权维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。