核心结论：员工在公司于合同到期两个月后裁员的情况下，可通过以下途径维权：1.确认裁员合法性，若违法可主张赔偿金；2.要求支付经济补偿金；3.通过协商、投诉或仲裁、诉讼解决争议。以下是具体分析：
一、确认裁员的合法性
根据《劳动合同法》的规定，用人单位裁员需满足法定条件并履行法定程序。
法定条件：
- 依照企业破产法规定进行重整的；
- 生产经营发生严重困难的；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
法定程序：
- 需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
若公司裁员不符合上述法定条件或未履行法定程序，则属于违法裁员。
二、违法裁员的维权方式
若公司违法裁员，员工可以：
- 要求继续履行劳动合同：员工有权要求公司继续履行原劳动合同，恢复工作岗位。
- 主张赔偿金：若员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
三、合法裁员的维权方式
若公司裁员符合法定条件并履行了法定程序，属于合法裁员，员工可以：
- 要求支付经济补偿金：公司应当向员工支付经济补偿金，补偿标准同上。
- 注意补偿金的支付时间：公司应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续，同时支付经济补偿金。
四、维权途径
- 协商：员工可以与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 投诉：若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并处理。
- 仲裁或诉讼：员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
在维权过程中，员工应当注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、裁员通知等，以便在需要时提供证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。