结论：摄影者将您爷爷的照片拍入老街照片并展示在市里博物馆，是否构成侵犯肖像权，需根据具体情况判断，若未经您爷爷或其法定继承人同意，且以营利为目的使用其肖像，则构成侵权；若非以营利为目的，但未经同意且可能使您爷爷社会评价降低，也可能构成侵权；若已获同意或属于合理使用，则不构成侵权。以下为详细分析：
一、构成侵犯肖像权的情形
以营利为目的未经同意使用肖像
- 根据《民法典》的相关规定，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。若摄影者将您爷爷的照片用于博物馆展览，且博物馆或摄影者通过展览获得了经济利益（如门票收入、赞助等），且未经您爷爷或其法定继承人同意，则构成侵犯肖像权。
非以营利为目的但未经同意且可能降低社会评价
- 即便摄影者或博物馆并非以营利为目的，但如果未经您爷爷或其法定继承人同意，且该照片的使用方式可能使您爷爷的社会评价降低（例如，照片被用于展示不良场景或与负面事件相关联），这也可能构成对肖像权的侵犯。不过，这种情况下的侵权认定可能相对复杂，需要具体分析照片的使用方式和可能产生的社会影响。
二、不构成侵犯肖像权的情形
已获得肖像权人或其法定继承人同意
- 如果摄影者在拍摄前已获得您爷爷或其法定继承人的明确同意，或者博物馆在展览前已获得相关授权，那么这种使用行为是合法的，不构成侵犯肖像权。
属于合理使用范畴
- 根据《民法典》的规定，为个人学习、艺术欣赏、课堂教学或者科学研究，在必要范围内使用肖像权人已经公开的肖像；或者为实施新闻报道，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像等情形，可以不经肖像权人同意。但需要注意的是，这些合理使用情形通常要求使用目的非营利性、使用方式合理且必要，并且不会对肖像权人造成不当影响。在您描述的情况下，如果摄影者的拍摄和博物馆的展览行为符合这些合理使用的条件，那么可能不构成侵犯肖像权。不过，将个人肖像置于博物馆展览，通常较难直接认定为合理使用，需具体分析。
三、建议与行动
- 与摄影者或博物馆沟通：首先，您可以尝试与摄影者或博物馆联系，了解他们拍摄和展览照片的具体情况和目的，并表达您的关切和诉求。
- 寻求法律帮助：如果沟通无果，或者您认为摄影者或博物馆的行为确实侵犯了您爷爷的肖像权，您可以咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律途径和维权措施。
- 收集证据：在采取任何法律行动之前，确保收集并保存好所有相关证据，包括照片、展览信息、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。