结论前置：针对您自家树木被别人砍伐，报警后未处理且被砍下的树被烧掉的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：了解案件进展、积极收集证据、向上级机关反映、考虑法律途径以及保持冷静沟通。
一、了解案件进展与沟通
与派出所进一步沟通：
- 您可以亲自前往派出所，以平和的态度询问案件的具体进展情况，了解是否存在调查难点或阻碍。
- 向民警清晰表达您的损失情况以及希望尽快解决问题的意愿，明确您对案件处理的期望。
了解拖延原因：
- 询问民警案件处理进度缓慢的具体原因，判断是案件复杂、资源有限还是其他因素导致，以便有针对性地采取措施。
二、证据收集与保留
- 重要性：证据是维权的关键。尽管被砍下的树已被烧掉，但您仍应收集并妥善保存所有相关证据，包括现场照片（如可能）、报警记录、树木归属证明（如林权证、土地证等）、目击者证言等。
- 目的：这些证据将用于证明您的损失、侵权人的行为以及派出所的处理情况，为后续法律程序提供有力支持。
三、向上级机关反映与申诉
向上级公安机关反映：
- 如果认为派出所因内部原因导致拖延，您可以向县（区）公安局的警务督察部门书面或口头投诉，详细描述事情经过、派出所处理情况及您的诉求。
- 提供相关证据，以便上级机关更全面地了解情况并推动问题解决。
申请复议或提出申诉：
- 如认为派出所不立案或处理不当，您可以向上一级公安机关申请复议，要求其在规定期限内作出决定。
- 同时，您也可以向当地人民检察院申诉部门提出申诉，请求对派出所的处理决定进行监督。
四、寻求其他部门的帮助与法律途径
向林业部门反映：
- 树木的管理和保护属于林业部门的职责范围。您可以向当地林业部门反映情况，请求其对树木价值进行评估，并依法处理侵权人的行为。
法律途径：
- 民事诉讼：如果侵权人的行为构成侵权，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失和侵权人的行为。
- 刑事诉讼：如果侵权人的行为涉嫌犯罪（如故意毁坏财物罪），您可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。在刑事诉讼过程中，您作为被害人可以提起附带民事诉讼，要求侵权人赔偿您的经济损失。
五、保持冷静与沟通
- 在整个过程中，保持冷静态度至关重要。避免与侵权人发生不必要的冲突，同时尝试与其进行沟通，寻求和解的可能性。
- 和解不仅有助于快速解决纠纷，还能减少不必要的法律成本和精力投入。如果双方能够达成和解协议，可以签订书面协议并履行，以避免后续纠纷。
特别提醒：在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，及时咨询并寻求专业法律帮助，以确保您的合法权益得到充分维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。