结论：公司不签合同但签无责任协议的情况下，您仍然有可能主张经济赔偿，具体取决于无责任协议的内容以及实际情况。

分析说明：

1. 关于未签订劳动合同的经济赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资作为经济赔偿。

2. 关于无责任协议的法律效力：

   • 无责任协议，如果其内容违反了法律法规的强制性规定，或者免除了用人单位的法定责任、排除了劳动者的权利，那么该协议将被视为无效。例如，如果无责任协议中约定了用人单位无需承担因工作原因造成的劳动者人身伤害责任，这样的条款是违法的，因为用人单位有义务为劳动者提供安全的工作环境，并承担因工作原因造成的劳动者人身伤害责任。
   • 如果无责任协议的内容并未违反法律法规，且是双方真实意思的表示，那么该协议在合法范围内是有效的。但是，这并不意味着用人单位可以完全免除其应承担的法定责任。在特定情况下，如用人单位存在过错或违法行为，劳动者仍然有权要求用人单位承担相应的法律责任。

3. 结合实际情况主张经济赔偿：

   • 如果无责任协议被认定为无效或部分无效，且公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资。
   • 如果无责任协议虽然有效，但公司存在其他违法行为或过错（如拖欠工资、未提供劳动保护等），您仍然有权根据相关法律法规要求公司承担相应的法律责任，包括经济赔偿。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集与公司未签订劳动合同以及无责任协议相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、无责任协议文本等。
• 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况，分析无责任协议的法律效力，以及您是否有权主张经济赔偿。
• 考虑劳动仲裁或诉讼：如果与公司协商无果，您可以考虑向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续思考：在处理此类问题时，除了关注经济赔偿外，还应关注自己的工作环境和劳动条件是否得到保障。如果公司存在违法行为或过错，不仅可能导致经济赔偿，还可能对您的身心健康造成损害。因此，在维护自己经济利益的同时，也要关注自己的劳动权益和身心健康。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。