当施工合同到期但工程仍未完工时，这是一个涉及双方权益和责任的重要问题，需要细致且全面地处理。以下是我为您提供的详细解答：
一、首要步骤：审查合同条款
首先，您需要仔细审查施工合同中关于工期、延期、违约责任及价款调整等具体条款。这些条款是处理此类问题的关键依据。如果合同中有明确约定，比如逾期完工的违约责任、工程价款调整机制等，那么应严格按照合同约定来执行。
二、了解延误原因，协商解决方案
接下来，与施工方进行积极沟通，查明工程未能按时完成的具体原因。这些原因可能包括不可抗力（如自然灾害）、发包方因素（如资金不到位、资料或场地提供不及时）或施工方自身问题（如组织管理不善、技术实力不足）等。
根据延误原因，双方可以协商解决方案：
合理延期：如果延误并非施工方的过错，比如是由于不可抗力或发包方原因导致的，那么可以考虑给予施工方合理的工期延期，并明确延期时间和相关条件。
调整价款：根据延误原因和协商结果，可能需要调整工程价款，以反映实际成本的变化。比如，如果由于设计变更导致工程量增加，那么双方可以协商调整合同价款。
变更施工计划：双方还可以协商变更施工计划，比如调整施工顺序、增加施工资源等，以加速工程进度。
三、追究违约责任
如果延误是由施工方造成的，那么发包方有权依据合同和法律规定追究其违约责任。这包括：
支付违约金：按照合同约定计算并支付违约金，数额应合理且能补偿发包方的损失。
赔偿损失：施工方还需要赔偿发包方因延误导致的其他实际损失，比如因工程延期而产生的额外费用或损失的收入等。
继续履行：发包方还可以要求施工方继续履行合同，完成工程建设。
如果延误是由发包方造成的，那么施工方也有权要求发包方承担相应责任，比如支付额外费用、赔偿损失等。
四、考虑解除合同
在极端情况下，如果施工方的延误严重影响工程进度，且经催告后在合理期限内仍未完成，那么发包方可以依据《民法典》等法律规定解除合同。同时，也需要检查合同中是否约定了解除条件，如果符合约定条件，也可以解除合同。合同解除后，双方应按法律和合同约定进行清算，包括价款结算、施工方退场及材料设备处理等。
五、法律途径解决争议
如果双方通过协商无法达成一致，那么可以通过法律途径解决争议。这包括向当地仲裁机构申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，双方需要提供充分证据支持各自主张，比如合同文件、施工图纸、会议纪要、往来函件、工程进度报告、支付凭证等。
总结与建议：
处理施工合同延期问题，关键在于明确合同条款、了解双方权利义务，并根据实际情况灵活应对。建议双方在合同签订前就明确延期处理机制，以减少后续纠纷。如果遇到复杂情况或无法协商解决的问题，建议及时咨询专业律师以获取法律支持。希望这些建议能对您有所帮助。