当建筑合同到期但工程仍未完工时，这是一个涉及合同双方权益的重要问题，需要谨慎且系统地处理。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：
一、首要步骤：审查合同条款
仔细研读合同：首先，您需要仔细审查建筑合同中关于工期、延期、违约责任以及价款调整等关键条款。这些条款是处理此类问题的法律依据。
明确合同约定：根据合同内容，确定是否存在允许工期延长的特定情形（如不可抗力、设计变更等），以及逾期完工的违约责任和赔偿方式。
二、分析未完工原因及责任归属
沟通了解原因：与施工方进行积极沟通，了解工程未能按时完成的具体原因。这有助于您判断责任归属，并制定相应的应对措施。
区分责任类型：
三、友好协商解决
达成补充协议：在明确责任归属后，双方可以就剩余工期、进度安排、费用承担等问题进行友好协商，并达成补充协议。这有助于重新确定完工日期及双方的权利义务。
调整合同价款：如果因设计变更或工程量增加导致延期，双方可以协商调整合同价款，以反映实际成本变化。
四、依法追究违约责任或考虑解除合同
追究违约责任：如果延误由施工方造成，且合同中有明确约定，发包方可以依据合同和法律规定追究施工方的违约责任，包括支付违约金、赔偿损失及继续履行合同等。
考虑解除合同：如果施工方延误严重影响工程进度，且经催告后合理期限内仍未完成，发包方可以考虑依据《民法典》等法律规定解除合同。同时，检查合同中是否约定了解除条件，符合时可解除合同。合同解除后，双方应按法律和合同约定进行清算。
五、法律途径解决争议
仲裁或诉讼：如果双方无法通过协商解决争议，可以向当地仲裁机构申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，双方需要提供充分证据支持自己的主张。
注重证据收集与保存：在处理此类问题时，建议您及时收集和保存与工程相关的各类证据，如合同文件、施工图纸、会议纪要、往来函件、工程进度报告、支付凭证等。这些证据将有助于您在仲裁或诉讼中维护自己的权益。
总结与建议：
面对建筑合同到期但工程未完工的复杂情况，我建议您首先仔细审查合同条款，明确责任与义务；其次，根据实际原因分析责任归属，并通过友好协商解决；若协商无果，再依法追究违约责任或考虑解除合同，并通过法律途径解决争议。同时，注重证据的收集与保存，以确保自身主张的合理性与合法性。如果情况复杂或涉及金额较大，建议您及时咨询专业律师以获取法律支持。