当施工许可证到期但工程尚未完工时，建设单位需要采取一系列措施来确保工程的合法继续进行。以下是一个详细且有条理的处理流程：
一、首要任务：申请施工许可证延期
法律依据：
- 根据《建筑工程施工许可管理办法》的相关规定，建设单位应当自领取施工许可证之日起三个月内开工。若因故不能按期开工，需在期满前向发证机关申请延期，并说明理由。延期次数有限制，通常为两次，每次不超过三个月。
申请流程：
- 准备材料：包括加盖建设单位及施工单位公章的《建筑工程施工许可证延期申请表》、证明材料（如因不可抗力导致的延误需提供气象部门证明或政府部门政策文件等）、原施工许可证及其他附加材料。
- 提出申请：建设单位应至少在施工许可证到期前15个工作日提出延期申请，可通过线上政务服务网或线下提交至发证机关。
- 审核与审批：发证机关将在收到申请后一定时间内完成审核，检查申请理由的充分性和证明材料的真实性。符合延期条件的，将作出准予延期的决定，并注明新的有效期。
二、与施工方沟通协商
了解延误原因：
- 积极与施工方沟通，查明工程未能按时完成的具体原因，如是否因不可抗力、发包方因素或施工方自身问题等导致。
协商解决方案：
- 根据延误原因，双方可协商给予合理工期延期，并明确延期时间和相关条件。
- 可能需要调整工程价款，以反映实际成本变化。
- 双方可协商变更施工计划，如调整施工顺序、增加施工资源，以加速工程进度。
三、考虑违约责任与合同解除
追究违约责任：
- 若延误由施工方造成，发包方可依据合同和法律规定追究其违约责任，包括支付违约金、赔偿损失及继续履行等。
- 若延误由发包方造成，施工方有权要求发包方承担相应责任。
考虑解除合同：
- 若施工方延误严重影响工程进度，且经催告后合理期限内仍未完成，发包方可依据法律规定解除合同。
- 合同解除后，双方应按法律和合同约定进行清算，包括价款结算、施工方退场及材料设备处理等。
四、法律途径解决争议
协商优先：
- 鼓励双方通过友好协商解决争议，以降低成本和时间消耗。
仲裁或诉讼：
- 若协商不成，可向当地仲裁机构申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，双方需提供充分证据支持各自主张。
五、注意事项与建议
- 严格遵守时间要求：建设单位应密切关注施工许可证的有效期，确保在到期前及时申请延期。
- 材料真实有效：提供的所有申请材料必须真实、有效，避免虚假材料导致的法律后果。
- 加强现场管理：在延期期间，建设单位应加强施工现场的安全管理，确保工程质量不受影响。
- 咨询当地规定：鉴于不同地区可能存在细微差异，建议建设单位在申请延期前咨询当地发证机关，明确具体的材料要求和申请流程。
综上所述，当施工许可证到期但工程尚未完工时，建设单位应首先申请延期，并与施工方沟通协商解决方案。若涉及违约责任或合同解除问题，应依法处理，并通过法律途径解决争议。同时，建设单位应严格遵守相关规定和注意事项，确保工程的合法性和连续性。