当建筑企业的资质到期而工程还未完成时，企业需要采取一系列措施来确保工程的合法继续进行以及企业资质的合规性。以下是对此问题的详细解答：
一、资质延续申请
提前申请：
- 建筑企业应在资质证书有效期届满3个月前，按照原资质申报途径申请资质证书有效期的延续。
- 如果在有效期届满前3个月内申请，资质受理部门会受理申请，但在资质证书有效期届满之日至批准延续之日内，企业不得承接相应资质范围内的工程。
申请材料：
- 准备《资质延续申请表》、建筑业企业资质证书正副本、营业执照副本、安全生产许可证正副本、法定代表人和企业经理的身份证、注册建造师证书和身份证、中高级工程技术人员的身份证、职称证和养老保险证明等。
- 根据具体要求，可能还需要提供厂房证明、财务审计报告、设备购置发票等。
审批流程：
- 住建厅会审批企业的延续申请，并在批准后发出通告。
- 企业可以凭相关证明文件领取延续后的资质证书，有效期从批准延续之日起计算，延期五年。
二、处理未完工程
自查与沟通：
- 施工企业应首先自查工程延期的原因，是否由于自身管理问题、资源调配不当或外部因素（如建设单位变更设计、增加工程量）导致。
- 尽快与建设单位沟通，明确责任划分，并协商解决方案。
合同责任：
- 如果因施工单位原因导致工程延期，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，施工单位将构成合同违约，并需承担相应的违约责任。
- 违约责任可能包括继续履行合同、采取补救措施或赔偿因违约给对方造成的损失。
重新确定工期：
- 在与建设单位协商后，根据实际情况重新确定工期，并确保工程能够尽快完工。
三、注意事项
避免资质失效：
- 如果企业未能在有效期之内申请延续，建筑资质证书将自动失效。此时，企业需要重新开始申请办理建筑资质，从最低等级的资质开始申请。
安全生产许可证有效期：
- 安全生产许可证是办理施工资质延续的重要材料之一。如果安全生产许可证已过期，会影响建筑资质延期审核结果。因此，在申请资质延续前，应确保安全生产许可证的有效性。
人员与业绩要求：
- 建筑资质延期主要审查企业在净资产、人员、业绩等方面是否达到资质标准的要求。因此，企业应确保在这些方面符合现有资质标准。
综上所述，当建筑企业的资质到期而工程还未完成时，企业应提前申请资质延续，确保资质的合规性；同时，积极处理未完工程，与建设单位沟通协商解决方案；并注意避免资质失效、确保安全生产许可证的有效性以及满足人员与业绩要求。