当遇到装修公司在合同期内没有完工的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、查看合同条款

首先，您需要仔细查看装修合同，确认其中是否有关于工期延误的违约责任条款。如果合同中有明确约定，比如约定了违约金数额或计算方式，那么您可以依据合同条款要求装修公司承担相应的违约责任，如支付违约金，并要求其继续履行合同，完成装修工作。

二、书面催告并保留证据

如果合同中没有约定工期延误的违约责任条款，或者约定的条款不够明确，那么您可以向装修公司发出书面催告，要求其在合理时间内完工，并保留好催告的证据，如书面通知、邮寄凭证等。这样做是为了在后续可能出现的纠纷中，证明您已经尽到了合理的通知义务。

三、协商与解除合同

在发出书面催告后，如果装修公司仍然没有在合理时间内完工，您可以与其进行协商，要求其返还已支付的装修款项，并赔偿因工期延误给您造成的损失，如额外租房费用、因装修未完成而无法正常使用房屋导致的业务损失等。如果双方协商不成，您有权根据《民法典》的相关规定，解除装修合同，并要求装修公司承担相应的赔偿责任。

四、向相关部门投诉或提起诉讼

如果协商无果，您可以向消费者协会等相关部门投诉，寻求他们的帮助和调解。同时，您也可以收集好相关证据，如合同、付款凭证、施工进度记录、沟通记录、损失证明等，向法院提起诉讼，要求装修公司继续履行合同（如果合同还能继续履行的话）并承担赔偿责任。

五、注意事项

1. 及时固定证据：在处理此类纠纷时，及时固定证据非常重要。您可以通过拍照、录像、保存沟通记录等方式来收集证据。
2. 合理计算损失：在要求装修公司赔偿损失时，您需要合理计算损失数额。损失可以包括因工期延误导致的额外租房费用、业务损失等合理支出。
3. 保持冷静与理性：在处理纠纷过程中，保持冷静与理性非常重要。避免与装修公司发生不必要的冲突，通过合法途径来维护自己的权益。

综上所述，当遇到装修公司在合同期内没有完工的情况时，您可以通过查看合同条款、书面催告并保留证据、协商与解除合同、向相关部门投诉或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。