结论前置：签订合同后没有履行完成但已经部分执行的情况下，是否可以刑事起诉，这主要取决于未履行合同的行为是否构成刑事犯罪。若构成，则可以刑事起诉；若不构成，则通常只能通过民事途径解决。以下从不同角度进行详细分析：

1. 刑事犯罪的构成要件：

   • 刑事犯罪通常要求行为具有严重的社会危害性，违反了刑法的规定，并应受到刑罚处罚。在合同纠纷中，如果一方未履行合同的行为涉嫌诈骗、合同诈骗、挪用资金等刑事犯罪，那么受害方可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查，并可能由检察机关提起公诉。
   • 例如，如果一方在签订合同时就存在欺诈的故意，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取对方财物，且数额较大，那么这种行为就可能构成合同诈骗罪，受害方可以刑事起诉。

2. 民事纠纷与刑事犯罪的界限：

   • 并非所有未履行合同的行为都构成刑事犯罪。很多时候，合同纠纷只是民事纠纷，即双方因合同履行问题产生的争议，如一方未按时付款、未提供符合约定的商品或服务等。这种情况下，通常只能通过民事诉讼来解决，如要求对方继续履行合同、赔偿损失等。
   • 民事纠纷与刑事犯罪的关键区别在于行为的性质和后果。民事纠纷主要涉及双方之间的权益争议，而刑事犯罪则涉及对公共利益和社会秩序的侵害。

3. 部分执行的情况对刑事起诉的影响：

   • 即使合同已经部分执行，如果未执行的部分涉嫌刑事犯罪，仍然可以刑事起诉。例如，在合同诈骗案件中，即使诈骗方已经部分履行了合同，但如果其履行行为是为了掩盖其诈骗的故意或为了继续实施诈骗行为，那么这种部分履行并不影响其刑事犯罪的构成。
   • 然而，如果未履行合同的行为不构成刑事犯罪，那么部分执行的情况通常不会改变其民事纠纷的性质。在这种情况下，双方仍然需要通过民事诉讼来解决争议。

4. 建议与注意事项：

   • 如果您认为对方未履行合同的行为涉嫌刑事犯罪，建议立即向公安机关报案，并提供相关证据材料。公安机关将进行侦查，并根据侦查结果决定是否立案。
   • 在报案前，建议您先咨询专业律师，了解您的案件是否构成刑事犯罪以及报案的可行性和风险。律师可以根据您的具体情况提供法律建议和指导。
   • 如果案件不构成刑事犯罪，您仍然可以通过民事诉讼来维护自己的权益。在这种情况下，建议您收集相关证据材料，如合同、付款记录、通信记录等，以便在诉讼中证明自己的主张。

总结：签订合同后没有履行完成但已经部分执行的情况下，是否可以刑事起诉取决于未履行合同的行为是否构成刑事犯罪。如果构成刑事犯罪，则可以刑事起诉；如果不构成，则通常只能通过民事途径解决。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。