结论前置：在夫妻以房屋抵押借款且丈夫死亡的情况下，起诉妻子及继承人需分情况处理，具体如下：

1. 若借款属于夫妻共同债务

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。若该房屋抵押借款是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，那么该借款应认定为夫妻共同债务。
   • 起诉对象及理由：妻子作为共同债务人，应当对债务承担连带清偿责任。此时，你可以直接起诉妻子，要求其偿还全部借款本金、利息以及可能产生的违约金等费用。因为夫妻共同债务不因一方死亡而免除另一方的偿还责任，妻子有义务继续履行还款义务。
   • 继承人情况：如果妻子同时是丈夫的继承人，且丈夫的遗产尚未分割，在起诉妻子要求偿还共同债务的同时，若丈夫的遗产中有可用于偿还债务的部分，也可以一并主张用其遗产来清偿债务。但如果妻子放弃继承丈夫的遗产，她仍需对夫妻共同债务承担连带清偿责任，只是不能以继承的遗产来偿还，而需用其个人财产偿还。
   • 诉讼流程：准备好起诉状，写明原告、被告的基本信息，诉讼请求（如要求妻子偿还借款本金、利息等具体金额），事实与理由（阐述借款是夫妻共同债务的依据，如借款时间在婚姻存续期间、借款用途等），并附上相关证据，如借款合同、抵押合同、转账记录、夫妻关系证明等。向有管辖权的人民法院（一般是被告住所地或者合同履行地法院）提起诉讼。

2. 若借款属于丈夫个人债务

   • 法律依据：若能证明该房屋抵押借款是丈夫以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，则该借款属于丈夫的个人债务。
   • 起诉对象及理由：
     • 起诉妻子：一般情况下，妻子无需对丈夫的个人债务承担偿还责任。但如果妻子继承了丈夫的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。所以，若妻子继承了丈夫的遗产，你可以起诉妻子，要求其在继承遗产的范围内偿还借款本金、利息等费用。
     • 起诉其他继承人：除了妻子外，丈夫的其他继承人（如子女、父母等）如果继承了丈夫的遗产，同样需要在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。你可以将这些继承人一并列为被告，要求他们共同在继承遗产的范围内清偿债务。
   • 诉讼流程：同样准备好起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求（要求继承人在继承遗产范围内偿还借款等），事实与理由（说明借款是丈夫个人债务以及继承人继承遗产的情况），并附上借款合同、抵押合同、丈夫死亡证明、遗产继承情况证明等相关证据，向有管辖权的人民法院提起诉讼。

在处理此类案件时，证据的收集和证明力的强弱至关重要。你需要尽可能收集能证明借款性质（是夫妻共同债务还是个人债务）以及继承人继承遗产情况等方面的证据。如果你在诉讼过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和帮助。