结论：公司未签订劳动合同属于违法行为；裁员时，公司需依法支付经济补偿金，若违法裁员，劳动者可主张赔偿金。以下为详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
违法性：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。因此，公司未与劳动者签订劳动合同，属于违法行为。
法律责任：
- 双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 视为无固定期限劳动合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、裁员时的法律处理
合法裁员：
- 经济补偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的（即经济性裁员），应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 程序要求：用人单位进行经济性裁员时，需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可实施。
违法裁员：
- 赔偿金：若用人单位违法解除或者终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 恢复劳动关系：劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照上述规定支付赔偿金。
三、具体建议
- 收集证据：劳动者应收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及工作年限。
- 协商解决：劳动者可与用人单位协商，要求签订书面劳动合同或支付双倍工资、经济补偿金等。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
示例：假设劳动者在某公司工作满一年，但公司未与其签订书面劳动合同，且现在公司欲进行经济性裁员。在此情况下，劳动者有权要求公司支付双倍工资（即11个月的工资，因为第一个月不计算双倍）以及经济补偿金（即1个月的工资）。若公司违法裁员，劳动者还有权要求公司支付赔偿金（即经济补偿金的二倍，即2个月的工资）。
总结：公司未签订劳动合同属于违法行为，劳动者有权要求公司支付双倍工资；裁员时，公司需依法支付经济补偿金，若违法裁员，劳动者可主张赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。