结论：公司延长试用期并且辞退员工案件经过仲裁以后，公司若对仲裁裁决不服，可以直接向人民法院提起诉讼，但需注意起诉的条件和期限。
详细分析：
仲裁裁决的效力：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种前置程序，其裁决具有一定的法律效力。当仲裁裁决作出后，双方当事人应当履行裁决内容。然而，如果一方当事人对裁决结果不服，法律赋予了其向人民法院提起诉讼的权利。
公司起诉的条件：
- 不服仲裁裁决：公司必须是对仲裁裁决的结果不服，认为裁决存在错误或不当之处，才有权提起诉讼。
- 符合起诉条件：公司提起诉讼还需符合《中华人民共和国民事诉讼法》规定的起诉条件，包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等。
起诉的期限：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，公司对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。逾期不起诉的，裁决书即发生法律效力，公司需履行裁决内容。
起诉后的法律程序：
- 一旦公司提起诉讼，案件将进入人民法院的审理程序。人民法院将依法对案件进行审理，并作出判决。如果公司胜诉，人民法院将撤销或变更仲裁裁决；如果公司败诉，则需履行人民法院的判决内容。
法律建议：
- 及时咨询专业律师：公司在决定是否提起诉讼前，应及时咨询专业律师，了解案件的法律风险和可能的法律后果，以便做出明智的决策。
- 准备充分的证据材料：如果公司决定提起诉讼，应准备充分的证据材料，以支持其诉讼请求。这包括但不限于劳动合同、工资单、考勤记录、辞退通知等。
- 注意起诉期限：公司应特别注意起诉的期限，确保在法定期限内提起诉讼，以免丧失诉讼权利。
可能后果：
- 如果公司未在法定期限内提起诉讼，仲裁裁决将发生法律效力，公司需履行裁决内容。
- 如果公司提起诉讼但败诉，不仅需履行人民法院的判决内容，还可能承担因诉讼产生的额外费用（如诉讼费、律师费等）。
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