结论：专门去超市买过期食品进行敲诈的行为是违法的，超市可以报警处理。以下是对此问题的详细分析：
一、敲诈行为的违法性
敲诈行为，无论其针对的是否确实存在的问题，都是违法的。专门去超市购买过期食品，然后以此为由威胁超市支付高额赔偿，这种行为不仅违反了《治安管理处罚法》中关于敲诈勒索的规定，如果情节严重，还可能构成《刑法》中的敲诈勒索罪。因此，超市在面对此类情况时，应坚决拒绝不合理的赔偿要求，并立即采取行动来维护自身权益。
二、超市的应对措施
收集证据：
- 超市应仔细检查过期食品的包装、标签等，确认其来源是否为本超市，并拍照留存。
- 保存好过期食品的进货凭证、库存记录等，以证明食品的进货时间、数量、保质期等信息。
- 查看监控录像，确定敲诈者的行动轨迹和异常行为，并截取相关视频片段保存。
- 若员工目睹整个过程，让员工书面记录事情经过。
- 与敲诈者沟通时，尽量通过书面形式（如短信、邮件）进行交流，并录音留证，确保录音的合法性。
及时报警：
- 如果敲诈者以公开超市存在过期食品为由，威胁支付高额赔偿，或采取纠缠、骚扰等方式影响超市正常经营，超市应立即向公安机关报警，并提供相关证据。
报告监管部门：
- 超市应及时向当地市场监督管理部门报告情况，详细说明事情经过，并提供收集到的相关证据。
- 配合监管部门的调查工作，如实提供超市的食品采购、销售、库存等相关信息。
三、法律后果与赔偿问题
敲诈者的法律后果：
- 根据《治安管理处罚法》，敲诈勒索公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 如果敲诈勒索数额较大或者多次敲诈勒索的，还可能构成《刑法》中的敲诈勒索罪，面临更严厉的刑事处罚。
超市的赔偿问题：
- 如果超市确实存在销售过期食品的行为，根据《食品安全法》的规定，消费者有权要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
- 但超市在面对敲诈时，应明确告知敲诈者，超市会按照法律规定处理此事，不会接受不合理的敲诈要求，并提出合理的赔偿方案。
四、预防措施与建议
完善食品管理制度：
- 超市应建立严格的食品进货查验制度，加强对供应商的资质审核。
- 完善食品库存管理制度，定期对库存食品进行盘点，及时清理临近保质期和过期食品。
加强员工培训：
- 对员工进行食品安全知识和法律法规培训，提高员工的食品安全意识和处理问题的能力。
- 让员工了解如何识别过期食品、如何处理消费者投诉等内容，避免类似问题再次发生。
作为徐葳律师，我建议超市在面对此类情况时，保持冷静、理智应对，并采取上述一系列合法、有效的措施来保护自身权益。如果超市在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。