结论：超市在面对客户挑选过期食品后要求赔偿的情况，不能直接按敲诈报警处理，除非有确凿证据表明客户存在敲诈勒索的故意和行为。以下是对此问题的详细分析：
一、客户要求赔偿的法律依据与合理性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《食品安全法》，经营者提供不符合食品安全标准的食品，消费者有权要求赔偿。具体来说，《消费者权益保护法》第五十五条规定了欺诈行为的赔偿标准，而《食品安全法》第一百四十八条则明确了不符合食品安全标准食品的赔偿金额。
- 若超市销售过期食品，按照《食品安全法》的规定，消费者可以要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
合理性：
- 客户在超市购买到过期食品，作为消费者，其有权获得安全、健康的食品。购买到过期食品是商家的失误，客户有权要求退还购物款并获得相应赔偿。
二、敲诈勒索的认定与证据要求
法律定义：
- 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。正常的消费维权不属于敲诈勒索。
证据要求：
- 若超市认为客户存在敲诈勒索行为，必须提供确凿的证据来证明客户存在非法占有的目的，以及使用了威胁或要挟的方法。这通常包括客户的威胁言论、行为记录、监控录像等。
三、超市的应对策略
保持冷静与理性：
- 超市在面对客户要求赔偿时，应保持冷静和理性，避免情绪化反应。理解客户的合理诉求，并积极寻求解决方案。
收集与固定证据：
- 超市应仔细检查过期食品的包装、标签等，确认其来源是否为本超市，并拍照留存。同时，保存好过期食品的进货凭证、库存记录等，以证明食品的进货时间、数量、保质期等信息。
- 若客户存在异常行为或威胁言论，超市应查看监控录像，确定客户的行动轨迹和异常行为，并截取相关视频片段保存。同时，让员工书面记录事情经过，以便后续处理。
合理协商与赔偿：
- 超市可以与客户进行合理协商，根据《食品安全法》的规定提出合理的赔偿方案。若客户的要求在合理范围内，超市应积极履行赔偿义务，以维护良好的客户关系和品牌形象。
及时报警与报告监管部门：
- 若超市有确凿证据表明客户存在敲诈勒索行为，如使用威胁或要挟的方法强行索要财物，超市应立即向公安机关报警，并提供相关证据。
- 同时，超市应及时向当地市场监督管理部门报告情况，详细说明事情经过，并提供收集到的相关证据。配合监管部门的调查工作，如实提供超市的食品采购、销售、库存等相关信息。
四、预防措施与内部管理
完善食品管理制度：
- 超市应建立严格的食品进货查验制度，加强对供应商的资质审核。完善食品库存管理制度，定期对库存食品进行盘点，及时清理临近保质期和过期食品。
加强员工培训：
- 超市应对员工进行食品安全知识和法律法规培训，提高员工的食品安全意识和处理问题的能力。让员工了解如何识别过期食品、如何处理消费者投诉等内容，避免类似问题再次发生。
总结与建议：超市在面对客户挑选过期食品后要求赔偿的情况时，应首先理解客户的合理诉求，并积极寻求解决方案。若客户的要求在合理范围内，超市应积极履行赔偿义务。若超市有确凿证据表明客户存在敲诈勒索行为，则应及时报警并报告监管部门。同时，超市应加强内部管理和员工培训，确保食品安全问题的有效预防和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。