公司可能需要承担民事赔偿责任，若管理者行为构成犯罪，公司还可能面临行政处罚，同时公司内部管理责任也需承担。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，管理者因冲突将下属推倒致伤，显然存在过错，因此应当对下属的损害承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
公司责任：
- 如果管理者的行为是在执行工作任务过程中发生的，根据《民法典》中关于用人单位责任的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，公司可能需要承担对下属的赔偿责任。
- 即使管理者的行为并非完全在执行工作任务过程中发生，但如果公司未能尽到对管理者的管理、监督职责，导致管理者滥用职权或违反公司规定造成损害，公司也可能需要承担一定的赔偿责任。
二、行政处罚（若管理者行为构成犯罪）
刑事责任：
- 如果管理者的行为构成故意伤害罪等犯罪行为，将依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
公司行政责任：
- 如果公司明知管理者存在违法行为或犯罪行为，而未采取必要措施予以制止或报告，或者公司存在其他违反法律法规的行为，相关监管部门可能对公司进行行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
三、公司内部管理责任
内部纪律处分：
- 公司应根据内部规章制度对涉事管理者进行纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。这既是公司对内部管理的需要，也是对其他员工的警示。
完善管理制度：
- 公司应借此机会审视并完善内部管理制度，特别是关于员工行为规范、冲突解决机制等方面的规定，以防止类似事件再次发生。
建议：公司应积极与受伤下属沟通，了解其损害情况，并依法承担相应的赔偿责任。同时，公司应对涉事管理者进行严肃处理，并根据内部规章制度完善相关管理制度。如果事件涉及犯罪行为，公司应配合司法机关进行调查和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。