结论：员工不服从领导管理并与领导发生打斗受伤，公司是否要承担赔偿责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 如果打斗行为被认定为工作原因导致：

   • 法律背景：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若打斗行为虽起因于工作矛盾，但属于双方个人行为失控导致的伤害，且不属于履行工作职责过程中的必要行为，则可能不被认定为工伤。然而，如果打斗行为与工作有直接关联，比如因工作安排、任务分配等引发的争执，且该争执在合理范围内升级为打斗，有可能被视为工作原因的一部分。
   • 法律后果：若被认定为工伤，公司需按照《工伤保险条例》的规定承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴等。

2. 如果打斗行为被认定为非工作原因导致：

   • 法律背景：若打斗行为完全是由于员工个人之间的恩怨、情绪失控等非工作原因引发的，与工作无直接关联，则该伤害不属于工伤范畴。
   • 法律后果：在此情况下，公司通常无需承担工伤保险责任。但公司仍需根据内部规章制度，对涉事员工进行相应的纪律处分，如警告、罚款、解雇等。同时，如果打斗行为导致公司财产损失或影响公司正常运营，公司还有权要求涉事员工承担赔偿责任。

3. 公司可能承担的额外责任：

   • 安全保障义务：无论打斗行为是否被认定为工伤，公司都有义务为员工提供一个安全的工作环境。如果公司未能尽到安全保障义务，如未及时制止打斗行为、未提供必要的安全设施等，导致员工受伤，公司可能需承担一定的民事赔偿责任。
   • 管理责任：如果公司管理不善，如领导与员工之间沟通不畅、矛盾激化未得到及时解决等，导致打斗事件发生，公司也可能需承担一定的管理责任。

建议：

• 对于公司而言，应加强员工之间的沟通与协调，及时化解矛盾，防止类似事件发生。同时，完善内部规章制度，明确员工行为规范，对违规行为进行及时处理。
• 对于员工而言，应遵守公司规章制度，理性处理工作矛盾，避免采取过激行为。如果发生打斗等伤害事件，应及时报警并寻求医疗救助，同时保留相关证据以便后续维权。

进一步思考：在实际操作中，打斗行为的性质认定往往较为复杂，需要综合考虑多种因素。如果员工或公司对此有异议，可以寻求法律途径解决争议，如申请工伤认定、提起民事诉讼等。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

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