首先，很遗憾听到您被无辜辞退的经历。针对您的情况，我们可以从以下几个方面来分析和应对：
结论前置
您有权向工厂提出质疑，并可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益，包括但不限于要求工厂支付经济补偿金、恢复劳动关系等。
法律分析
劳动关系的确认：
- 您在工厂工作了一星期，虽然时间不长，但已经形成了事实劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。
辞退的合法性：
- 工厂主管无辜辞退您，如果未能提供合法的辞退理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则构成违法辞退。
- 违法辞退的，工厂需要承担相应的法律责任。
您的权益：
- 您有权要求工厂支付经济补偿金，通常是按照您在工厂的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果您希望继续工作，也有权要求工厂恢复劳动关系。
应对建议
与工厂沟通：
- 首先尝试与工厂主管或人事部门沟通，了解辞退的具体原因，并表达您的质疑和诉求。
收集证据：
- 收集与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条等。
- 收集工厂违法辞退的证据，如辞退通知书、录音录像等。
申请劳动仲裁：
- 如果与工厂沟通无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 提交仲裁申请书时，请详细陈述您的情况和诉求，并附上相关证据。
法律援助：
- 如果您在经济上困难或法律知识不足，可以申请法律援助或咨询专业律师（在这里，我就是您的专业律师，可以直接向我咨询）。
注意事项
- 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免与工厂发生不必要的冲突。
- 注意保留好所有与工厂沟通的记录和证据，以备后续使用。
- 劳动仲裁有一定的时效性和程序要求，请务必在规定的期限内提出申请，并按照程序进行。
希望以上分析和建议能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。