针对您提出的“没有签订劳动合同，员工自己提出离职申请，需怎么补偿，补偿金怎么计算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的双倍工资补偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。
- 截止时间：
- 若在一年内补签劳动合同，则截止到补签当日。
- 若一直未签订，满一年当日视为已订立无固定期限劳动合同，截止时间为用工之日起满一年的前一日（最多支付11个月）。
- 计算基数：以劳动者正常出勤的月工资为基准，不包括加班工资、非常规性奖金等。
特殊情况：
若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同，此时无需再支付二倍工资，但应立即补订书面劳动合同。若因用人单位原因导致未签订且给劳动者造成损害，应承担赔偿责任，具体计算结合劳动者实际损失确定。
二、员工主动离职的补偿情况
若用人单位不存在过错：
- 劳动者主动离职，且用人单位不存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错情形（如未及时足额支付劳动报酬、未提供劳动保护等），劳动者通常无法获得经济补偿金。
- 但劳动者仍可主张未签合同的双倍工资差额，计算方式如上所述。
若用人单位存在过错：
- 若劳动者因用人单位存在过错（如未提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等）而主动离职，则可要求用人单位支付经济补偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 工资基数：劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。
三、具体示例
假设某员工于2023年1月入职，月薪5000元，未签合同，2023年12月主动离职，且用人单位不存在过错：
- 工作年限：11个月（不足一年按实际月数计算）。
- 双倍工资差额：5000元 × 10个月（2月至11月，因为第一个月不计算双倍工资）= 50000元（已支付的工资部分不重复计算，此处仅计算差额）。
- 经济补偿金：由于用人单位不存在过错，员工主动离职，因此不支付经济补偿金。
- 总赔偿：仅双倍工资差额50000元。
若用人单位存在过错，则还需支付经济补偿金5000元（按1个月工资计算，因为工作年限不足一年但超过六个月）。
四、注意事项
- 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从入职次月起算，建议尽快维权。
- 维权途径：若协商未果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 证据收集：保存工资条、考勤记录、工作邮件、工作证等能证明劳动关系的材料，以便维权时使用。
综上所述，未签订劳动合同且员工主动离职时，补偿金的计算需综合考虑多种因素。建议劳动者在遇到此类纠纷时，及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到妥善维护。