结论：您在工作一年三个月后被辞退且未签订劳动合同的情况下，有权要求单位支付双倍工资差额，并可能获得违法解除劳动合同的赔偿金。以下是详细分析：
一、法律背景与权益分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。
具体到您的情况：
- 您已工作一年三个月，但未签订劳动合同，因此，您有权要求单位支付从第二个月起至第十二个月（共11个月）的双倍工资差额。不过，由于您实际主张时可能已超过部分月份的仲裁时效（通常为一年），所以具体可主张的月份需结合您离职时间及当地仲裁实践确定，但至少您有权主张第二个月至第十二个月中未超过时效部分月份的双倍工资差额。
- 此外，若单位无法证明其辞退您的行为具有合法性，则构成违法解除劳动合同，您还有权要求单位支付赔偿金。
二、被辞退的合法性审查
违法解除：
- 如果单位没有合法理由就随意辞退您，这构成违法解除劳动合同。
- 根据法律规定，单位应当向您支付赔偿金，赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 具体计算：由于您工作了1年3个月，所以经济补偿应为1.5个月工资（1年对应1个月，3个月对应0.5个月），那么赔偿金就是3个月工资（1.5个月×2）。
合法解除：
- 若单位能证明您存在严重违反规章制度、不能胜任工作等法定解除情形，并履行了相应程序（如通知工会等），则解除可能合法。
- 但即便如此，因未签劳动合同，您仍可主张双倍工资差额。
三、维权途径与策略
协商调解：
- 首先尝试与单位友好协商，明确诉求（双倍工资差额+赔偿金/经济补偿金），争取达成和解协议。
- 这种方式成本较低且效率高，但如果协商不成，需及时采取其他措施。
劳动仲裁：
- 向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交证据材料（如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等）。
- 仲裁委将依法裁决，支持您的合理诉求。
- 需注意：仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您应尽快行动，以免超过时效。
诉讼救济：
- 对仲裁结果不满意时，可在法定期限内向法院提起诉讼。
- 诉讼阶段需提供更充分的证据支持主张，法院将根据事实和法律作出最终判决。
四、注意事项与建议
- 保留证据：务必妥善保存所有能证明劳动关系及工作情况的资料，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等，这是维权的关键。
- 及时行动：维权有时效限制，发现权益受损后应尽快采取行动，以免超过仲裁时效。
- 具体操作：在申请仲裁或提起诉讼前，建议您先整理好相关证据材料，并明确自己的诉求和计算依据。
最后，如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。