向公司要求签订无固定期限劳动合同的邮件，在符合一定条件下，确实可以作为证据使用。以下是对这一问题的详细分析：
邮件作为证据的法律基础
在法律上，证据是指用以证明案件事实的材料。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，证据包括书证、物证、视听资料、电子数据等多种形式。其中，电子邮件作为电子数据的一种，只要其内容真实、来源合法，且与案件事实相关联，就可以作为证据使用。
邮件作为证据的具体条件
内容真实性：邮件内容必须真实反映发送者和接收者之间的交流情况，不能经过篡改或伪造。如果邮件内容被篡改或伪造，那么其作为证据的效力将大打折扣。
来源合法性：邮件的获取方式必须合法，不能通过非法手段如黑客攻击、窃取密码等方式获取。如果邮件是通过非法手段获取的，那么其作为证据的合法性将受到质疑。
与案件事实关联性：邮件内容必须与案件事实相关联，能够证明或反驳某一事实主张。在你所描述的情况下，邮件内容应直接涉及你向公司要求签订无固定期限劳动合同的事实。
邮件作为证据的实践应用
在实际操作中，如果你打算将邮件作为证据提交给劳动仲裁机构或法院，你需要注意以下几点：
保存原始邮件：尽量保存邮件的原始格式和内容，包括邮件头、邮件正文、附件等。如果可能的话，可以将邮件打印出来或保存为电子文档，并附上发送和接收的时间戳。
提供其他佐证材料：除了邮件本身外，你还可以提供其他与案件事实相关的佐证材料，如工作记录、工资单、同事证言等。这些材料可以进一步增强邮件作为证据的证明力。
遵循法律程序：在提交邮件作为证据时，你需要遵循相关的法律程序和规定。例如，你可能需要在劳动仲裁或诉讼过程中将邮件作为证据提交给仲裁机构或法院，并接受对方的质证和反驳。
可能的法律后果
如果邮件内容真实、来源合法且与案件事实相关联，那么它将成为你主张权利的有力证据。然而，如果邮件内容存在瑕疵或争议点，那么它可能会受到对方的质疑和反驳。在这种情况下，你需要准备充分的反驳材料和法律依据来支持你的主张。
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