结论前置：私人工厂在辞退劳务工时，应当结清工资。这是工厂作为用人单位的法定义务，也是保障劳动者合法权益的重要体现。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律规定

1. 《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这一条款明确了工资支付的形式和时限，要求用人单位必须按时足额支付工资。

2. 《工资支付暂行规定》第九条：劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这一条款特别针对劳动关系解除或终止时的工资支付问题，要求用人单位在解除或终止劳动合同时一次性结清工资。

二、具体情况分析

1. 正常辞退且办理完离职手续：

   • 如果劳务工按照工厂规定的流程提交辞退申请，并获得批准后顺利办理完所有离职手续，工厂应在员工离职当日结清全部工资，无任何合理理由可以拖欠。

2. 未按规定辞退但已提供实际劳动：

   • 即使劳务工因特殊原因未能按照工厂规定的流程提前申请辞退，但对于其已经实际提供的劳动部分，工厂仍有义务支付相应工资。工厂可以根据规章制度对劳务工的擅自离职行为进行处罚，但该处罚必须符合法律规定和合同约定，且不能作为拒绝支付工资的理由。

3. 存在经济纠纷或其他特殊情况：

   • 若劳务工与工厂之间存在经济纠纷（如因工作失误造成经济损失），工厂可以按照合法的程序和规定从劳务工工资中扣除相应的赔偿金额。然而，扣除后的剩余工资部分仍应支付给劳务工，且扣除金额不得超过劳务工当月工资的20%。若扣除后剩余工资低于当地月最低工资标准，则应按最低工资标准支付。

三、结算时间

• 正常程序辞退：劳务工办理完离职手续的当天，工厂应当结清工资。
• 即时解除合同：若劳务工因工厂存在违法情形（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）而即时解除劳动合同，工厂也需在劳务工离职时一次性结清工资。

四、维权途径

若私人工厂未按规定时间结算工资，劳务工可采取以下途径维权：

1. 与工厂协商：首先尝试与工厂相关负责人沟通，指出其拖欠工资的行为违反法律规定，并要求尽快支付。同时，保留好沟通记录作为证据。

2. 向劳动监察部门投诉：携带劳动合同、离职证明、工资条等相关材料，向工厂所在地的劳动监察大队投诉。劳动监察部门将进行调查，并责令工厂限期支付工资；逾期不支付的，可加付赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：若协商和投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中明确提出要求工厂支付拖欠工资的诉求，并提交相关证据。仲裁委员会将依法审理并作出裁决。

4. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。

综上所述，私人工厂在辞退劳务工时有义务结清工资。如果遇到工厂拖欠工资的情况，劳务工应了解并运用法律武器来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。