结论：刚入职没签劳动合同且没有工资记录的情况下出车祸，公司是否承担责任需分情况讨论，主要取决于车祸是否发生在工作过程中或与工作相关。以下为具体分析：
一、若车祸发生在工作过程中或与工作相关
劳动关系认定：
- 尽管未签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》及相关规定，只要存在事实劳动关系（即实际提供了劳动并接受了公司的管理），即视为建立了劳动关系。
- 工资记录并非认定劳动关系的唯一或必要条件，其他如工作证、考勤记录、同事证言等也可作为证明劳动关系的证据。
工伤认定：
- 若车祸发生在工作过程中（如上下班途中因工作原因受到事故伤害，或执行工作任务时发生事故），根据《工伤保险条例》，可认定为工伤。
- 工伤认定不依赖于是否签订劳动合同或是否有工资记录，而是基于事实劳动关系和事故发生的具体情况。
公司责任：
- 一旦认定为工伤，公司需承担工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等。
- 若公司未依法缴纳工伤保险费，则所有工伤保险待遇由公司承担。
二、若车祸发生在非工作过程中或与工作无关
非工伤情形：
- 若车祸发生在个人时间、私人活动中，且与工作无关，则通常不被认定为工伤。
- 在此情况下，公司不承担因车祸产生的直接赔偿责任。
可能的间接责任：
- 尽管公司不直接承担车祸的赔偿责任，但若公司存在过错（如安排不合理的工作任务导致员工疲劳驾驶等），可能需承担一定的间接责任。
- 然而，这种间接责任的认定需具体分析事故原因、公司行为与事故之间的因果关系等因素。
三、建议与行动
收集证据：
- 尽快收集能证明劳动关系的证据（如工作证、考勤记录、同事证言等）。
- 保留车祸现场照片、交警事故认定书、医疗记录等相关证据。
申请工伤认定：
- 向当地社会保险行政部门申请工伤认定，提交相关证据材料。
- 若公司不配合或拒绝承认劳动关系，可申请劳动仲裁确认劳动关系后再进行工伤认定。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保权益得到充分保障。
- 律师可以协助收集证据、准备申请材料、参与工伤认定和赔偿谈判等。
最后，刚入职没签劳动合同且没有工资记录的情况下出车祸，公司是否承担责任需根据具体情况判断。若车祸与工作相关，公司可能需承担工伤保险责任；若与工作无关，则公司通常不承担直接赔偿责任。但无论如何，都建议尽快收集证据并申请工伤认定，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。