店家被投诉虚假宣传，可能会面临一系列的法律后果和行政处理措施，具体如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第八条，经营者不得对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。若店家被投诉并查实存在虚假宣传行为，市场监督管理部门将依据该法第二十条，责令其停止违法行为，并处以二十万元以上一百万元以下的罚款；情节严重的，罚款金额可提升至一百万元以上二百万元以下，甚至可能吊销营业执照。
- 若虚假宣传行为同时构成发布虚假广告，还将依照《中华人民共和国广告法》的相关规定接受处罚。
民事赔偿：
- 店家因虚假宣传给消费者造成损失的，需依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，承担民事赔偿责任。这包括但不限于退款、赔偿损失，以及在符合法定情形时支付精神损害抚慰金。
声誉损害：
- 虚假宣传被投诉并公开后，店家的声誉将受到严重影响。消费者可能因此对店家失去信任，进而影响其销售业绩和市场竞争力。
针对店家被投诉虚假宣传，以下是一些具体的应对建议：
及时收集信息并评估影响：
- 店家应迅速从投诉方、相关平台等渠道获取详细的投诉内容，包括具体的宣传资料、页面截图及消费者的反馈点，以明确被指控的虚假宣传形式。
- 分析该虚假宣传可能影响的消费者数量、地域分布及市场反应，为后续处理提供基础数据支持。
内部自查与核实：
- 组织市场、法务等部门对涉及的宣传内容进行严格审查，对照法律法规、行业规范及产品实际情况，判断是否存在虚假宣传。
- 若初步发现宣传问题，需进一步核实产品性能检测报告、服务标准等文件，明确宣传与实际的差异程度。
积极沟通协商：
- 以诚恳态度及时与投诉方取得联系，倾听其诉求，表达解决问题的意愿。
- 根据实际情况，向投诉方提出退款、换货、补偿或更正宣传内容等解决方案，力求达成和解。
配合监管与整改：
- 若监管部门介入调查，店家应积极配合，按要求提供相关资料，如实陈述事实，不隐瞒、不歪曲。
- 一旦确认存在虚假宣传，应立即停止相关活动，全面整改宣传内容。同时，完善内部管理，建立严格的宣传内容审核机制，加强法律培训，从源头上防止类似问题再次发生。
举例说明：
假设某护肤品店家在宣传中夸大其美白效果，声称使用后皮肤能迅速变白且无副作用。然而，消费者购买并使用后发现并无实效，甚至出现皮肤过敏等不良反应。此时，消费者有权向市场监督管理部门投诉该店家的虚假宣传行为。一旦查实，店家将面临行政处罚，并需对消费者进行民事赔偿。同时，其声誉也将受到严重影响，可能导致销售业绩下滑。
总结与建议：
店家应严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性和准确性。在面临虚假宣传投诉时，应迅速响应、全面自查、积极沟通、配合监管并主动整改。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。