面对恶意投诉店铺虚假宣传的情况，商家可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、初步应对措施
保持冷静，核实投诉内容：
- 商家在收到投诉后，应首先保持冷静，避免情绪化回应。
- 仔细核实投诉内容，包括投诉者提供的证据、投诉的具体方面等，以评估投诉的真实性和合理性。
收集证据，准备反驳材料：
- 商家应收集与投诉内容相关的证据，如广告文案、产品说明书、销售记录、客户反馈等，以证明自己的宣传内容真实、准确、完整。
- 若投诉者提供的证据存在瑕疵或不足以证明虚假宣传，商家可准备反驳材料，如质量检测报告、认证文件等，以支持自己的立场。
二、与投诉者沟通或申诉
尝试沟通，解释宣传内容：
- 在条件允许的情况下，商家可以尝试与投诉者进行沟通，解释宣传内容的真实含义和依据，消除误解。
- 若投诉者态度诚恳，且误解源于对宣传内容的理解偏差，通过沟通可能达成和解。
向平台或监管部门申诉：
- 若投诉发生在电商平台上，商家可以向平台申诉，提供反驳材料和证据，要求平台撤销投诉或进行公正处理。
- 若投诉涉及市场监管部门，商家可以向监管部门提供证据材料，说明情况，要求监管部门进行调查并给出公正结论。
三、法律途径维权
提起民事诉讼，要求赔偿损失：
- 若投诉者恶意投诉，给商家造成经济损失或名誉损害，商家可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求投诉者承担侵权责任，包括赔偿损失、恢复名誉等。
- 在诉讼过程中，商家需要提供充分的证据证明投诉者的恶意行为以及因此造成的损失。
刑事控告（如构成犯罪）：
- 若投诉者的行为构成犯罪，如捏造事实诽谤他人且情节严重，商家可以依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，向人民法院提起刑事控告，要求追究投诉者的刑事责任。
- 刑事控告需要商家提供充分的证据证明投诉者的犯罪行为，且该行为达到刑事立案标准。
四、注意事项
保护隐私，避免泄露信息：
- 在收集证据和维权过程中，商家要注意保护自己的个人隐私和商业秘密，避免泄露过多信息给投诉者或第三方。
加强内部管理，防范类似问题：
- 商家应加强内部管理，建立严格的宣传审核机制，确保宣传内容真实、准确、完整，避免类似问题再次发生。
- 定期组织员工进行法律法规和广告准则的培训，提高员工的法律意识和合规意识。
五、具体操作建议
- 对于电商平台投诉：商家应熟悉电商平台的投诉处理流程，及时在平台上提交申诉材料，并关注处理进度。若平台处理不公，商家可以向平台上级部门或监管部门投诉。
- 对于市场监管部门投诉：商家应积极配合监管部门的调查工作，提供必要的证据材料。若对监管部门的处理结果有异议，商家可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 对于法律诉讼：商家在提起诉讼前应充分评估诉讼风险和成本，确保诉讼的可行性和必要性。在诉讼过程中，商家应积极配合律师的工作，提供充分的证据支持自己的主张。
示例说明：假设某商家在电商平台上销售一款保健品，被投诉者恶意投诉称该保健品存在虚假宣传。商家在收到投诉后，首先保持冷静并核实投诉内容。随后，商家收集了产品的质量检测报告、认证文件以及销售记录等证据材料。通过与投诉者沟通无果后，商家向电商平台提交了申诉材料并要求平台公正处理。同时，商家也向当地市场监管部门提供了证据材料并说明了情况。若投诉者的行为构成犯罪或给商家造成重大损失，商家还可以考虑提起民事诉讼或刑事控告来维护自己的合法权益。
总之，面对恶意投诉店铺虚假宣传的情况，商家应保持冷静、收集证据、积极沟通或申诉，并在必要时采取法律途径维权。同时，商家也应加强内部管理，防范类似问题的再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。