私下签订的赔偿协议，在满足一定条件时是合法的，但若违反相关条件，则可能无效或可撤销。以下是对这一问题的详细分析：
合法的情况
主体适格：
- 双方当事人需具备相应的民事行为能力。完全民事行为能力人独立签订的协议有效；限制民事行为能力人签订的纯获利益或与其年龄、智力相适应的协议有效，其他需法定代理人同意或追认；无民事行为能力人签订的协议无效。例如，两位完全民事行为能力的成年人之间，因交通事故私下签订的赔偿协议，若其他条件也符合法律规定，则该协议有效。
意思表示真实：
- 协议必须是双方自愿、真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等情形。任何违背真实意思的表示都可能导致协议无效或可撤销。例如，在医疗纠纷中，双方在平等、自愿基础上协商并签订的赔偿协议，若内容合法，则有效。
内容合法：
- 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家利益、社会公共利益及他人合法权益，不得违背公序良俗。涉及违法犯罪活动的协议无效。例如，赔偿协议中约定的赔偿金额应合理，赔偿方式应明确，且不得低于法律规定的最低标准。
形式合法：
- 法律、行政法规规定或当事人约定采用特定形式的，应遵守相关规定。通常，书面形式更为稳妥，能明确双方权利义务关系。口头形式虽在某些情况下有效，但争议时举证困难。因此，建议双方签订书面赔偿协议，并详细列明赔偿金额、支付方式、履行期限等关键条款。
无效或可撤销的情况
违反法律法规强制性规定：
- 若协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，则协议无效。例如，工伤赔偿中，双方约定的赔偿金额低于法律规定的最低标准，该约定无效。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 若协议是在一方受到欺诈、胁迫等情况下签订的，并非其真实意思表示，则协议无效或可撤销。例如，一方以威胁手段迫使另一方签订明显不公平的赔偿协议，该协议可撤销。
显失公平或重大误解：
- 协议内容明显不公平，或一方因重大误解签订协议的，该方有权请求法院或仲裁机构变更或撤销。例如，消费纠纷中，商家利用消费者缺乏知识和经验签订赔偿金额过低的协议，消费者可以主张显失公平并请求撤销。
特殊类型的赔偿协议
某些特殊类型的赔偿协议（如涉及人身伤害赔偿的协议）可能需要经过特定程序或具备特定形式才具有法律效力。例如，可能需要经过司法确认等程序。
法律建议
- 签订前充分了解法律法规：在签订私下赔偿协议前，双方应充分了解相关法律法规，确保协议内容合法、有效。
- 签订书面协议：为了确保协议的明确性、效力和可执行性，建议双方签订书面协议，并详细列明赔偿金额、支付方式、履行期限等关键条款。
- 咨询专业律师：若对协议的法律效力存疑，或遇到复杂、敏感的法律问题，应及时向我咨询，以获取准确的法律意见。
综上所述，私下签订的赔偿协议在满足一定条件时是合法的，但若违反相关条件，则可能无效或可撤销。因此，在签订协议前，双方应谨慎处理，并尽量签订书面协议以确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。