双方私下签订的协议若涉及赔偿，其效力及后续处理方式主要取决于协议内容是否合法合规以及双方是否自愿履行。以下从多个角度为你详细分析：
一、协议效力
合法合规性：
- 若协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，则该协议具有法律效力。这意味着，一旦协议中约定的赔偿条件成就，违约方需按照协议约定承担赔偿责任。
- 反之，若协议内容违法或违背公序良俗，如约定非法活动或损害他人利益等，则该协议自始无效，无需履行，更无需承担赔偿责任。
自愿性：
- 协议的签订必须是双方自愿的，不存在欺诈、胁迫等情形。若一方在签订协议时受到欺诈或胁迫，其有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议，从而免除赔偿责任。
二、赔偿处理
协商履行：
- 若协议有效且双方均愿意履行，则当赔偿条件成就时，违约方应按照协议约定向守约方支付赔偿金。双方可以协商确定赔偿金的支付方式、期限等具体事项。
诉讼或仲裁：
- 若违约方拒绝履行赔偿责任，守约方有权向人民法院提起诉讼或根据协议约定向仲裁机构申请仲裁，要求违约方承担赔偿责任。在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构将根据协议内容、双方证据及法律规定，判决或裁决违约方是否应承担赔偿责任及赔偿金额。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失是指因违约行为直接导致的财产减少或费用增加，如货物损失、运费增加等。间接损失则是指因违约行为导致的可得利益损失，如因违约导致合同无法履行而丧失的预期收益等。但需注意，间接损失的赔偿需以可预见性为原则，即违约方在签订协议时能够预见到的因违约可能造成的损失。
三、特殊情况
协议部分无效：
- 若协议部分内容违法或违背公序良俗，但其他部分仍合法有效，则仅违法部分无效，其他部分仍需履行。此时，赔偿条款若合法有效，则违约方仍需承担赔偿责任。
情势变更：
- 若在协议履行过程中，因不可抗力或意外事件等导致协议基础条件发生重大变化，继续履行协议对一方明显不公平的，双方可以协商变更或解除协议。若协商不成，受不利影响的一方有权请求人民法院或仲裁机构变更或解除协议，并免除或部分免除赔偿责任。
建议：在签订涉及赔偿的协议时，务必确保协议内容合法合规、双方意思表示真实，并明确约定赔偿范围、支付方式及期限等具体事项。若发生纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。