发生交通事故后私下签订的协议，在符合一定条件下是具有法律效力的。以下是对这一问题的详细解答：
结论前置：私下签订的交通事故协议，若双方自愿、内容合法且明确，通常具有法律效力。但若存在欺诈、胁迫、重大误解或显失公平等情形，则可能无效或可撤销。
有效的情况
双方自愿、合法签订：
- 协议必须是双方当事人在自愿、平等、公平的基础上达成的，无任何一方被强迫或欺骗。
- 双方当事人需具备完全民事行为能力，能够理解和承担自己行为的法律后果。
- 协议内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得违背公共秩序和善良风俗。
内容明确、具体：
- 协议应详细列明事故的基本情况，包括事故发生的时间、地点、责任划分以及赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
- 确保双方权利义务清晰，避免后续产生纠纷。
意思表示真实：
- 协议的签订必须是双方真实意愿的体现，不存在任何误解或隐瞒。
无效或可撤销的情况
存在重大误解或显失公平：
- 如果一方在签订协议时对事故的重要事实存在误解，或者协议内容明显对一方不公平，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销协议。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果一方通过欺骗、威胁等不正当手段，使对方在违背真实意愿的情况下签订协议，该协议是可撤销的。
违反法律强制性规定：
- 协议内容若违反法律的强制性规定，如约定免除造成事故一方的所有法律责任，或约定不报警、不通过保险公司理赔等，该协议将无效。
损害国家、集体或第三人利益：
- 如果协议内容损害国家、集体或第三人的利益，或者损害社会公共利益，该协议同样无效。
签订协议的建议
- 谨慎对待：在签订车祸私了协议时，双方都应认真对待，确保协议内容的合法性和有效性。
- 咨询专业人士：涉及较大金额的赔偿或重要事项时，建议咨询专业律师，以确保双方权益得到保障。
- 保留书面证据：为了避免后续纠纷，双方在达成协议后应以书面形式记录并签字确认，同时保留好相关证据材料。
综上所述，交通事故后私下签订的协议在法律上具有一定的效力，但其有效性取决于多种因素。双方当事人在签订协议前应充分了解相关法律法规，确保协议内容的合法性和公正性。如果协议存在无效或可撤销的情形，当事人应及时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。