车辆双方私下签订的协议，在符合法定条件时是有效且合法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 协议双方需是能独立实施民事法律行为的自然人、法人或非法人组织。例如，年满18周岁且精神正常的自然人具备完全民事行为能力，能签订有效协议。
意思表示真实：
- 双方是在无欺诈、胁迫等情形下，基于自己真实意愿签订协议。不存在一方故意隐瞒车辆重大瑕疵等使对方产生错误认识而订立协议的情况。
协议内容合法：
- 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。例如，约定逃避合法税费、以违法目的交易车辆等内容的协议是无效的。
二、协议生效后的法律效力
对双方产生法律约束力：
- 满足上述条件的协议，自双方签字或盖章时生效，对双方产生法律约束力。双方应依约履行各自义务，如卖方交付车辆、买方支付价款等。
违约责任：
- 任何一方违反协议约定，都可能承担违约责任。例如，卖方未按时交付车辆或买方未按时支付款项，都可能面临赔偿损失等违约责任。
三、车辆过户的重要性及风险
法律规定：
- 根据《机动车登记规定》，已注册的机动车所有权发生转移时，现机动车所有人应在交付之日起三十日内向登记地车辆管理所申请转移登记。这是车辆所有权转移的重要步骤。
风险规避：
- 对于买方：未及时过户可能导致车辆在后续使用过程中因原车主的债务纠纷被查封、扣押或强制执行，影响买方的正常使用和处置。此外，若发生交通事故，处理过程可能因产权争议而变得繁琐。
- 对于卖方：车辆交付后未过户，卖方在法律上仍可能被视为车辆所有人。若车辆发生严重交通事故且买方无力承担赔偿责任，卖方可能会承担连带责任。
四、建议与结论
- 签订协议前：确保双方具备完全的民事行为能力，且意思表示真实，无欺诈、胁迫等情形。同时，协议内容应合法，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
- 签订协议后：尽快办理车辆过户手续，以确保交易的完整性和合法性。过户是车辆所有权转移的重要步骤，也是规避潜在风险的关键。
- 遇到纠纷时：如果因私下签订的协议引发纠纷，双方应首先尝试通过友好协商解决。若协商无果，则可根据协议中的仲裁条款向仲裁机构申请仲裁，或向有管辖权的人民法院提起诉讼。
总结来看，车辆双方私下签订的协议在符合法定条件时是有效且合法的。但为确保交易的完整性和合法性，以及规避潜在风险，强烈建议买卖双方在签订协议后尽快办理车辆过户手续。如果您在车辆交易过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。