私自签订的购车协议，在满足一定条件下是有效的。以下是对这一问题的详细分析：
协议有效的条件
主体适格：
- 双方当事人需具有相应的民事行为能力。这意味着签订协议的双方都必须是能够独立实施民事法律行为的自然人、法人或非法人组织。例如，年满18周岁且精神正常的自然人具备完全民事行为能力，可以独立签订购车协议。
意思表示真实：
- 双方签订协议必须基于真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。卖方应如实告知车辆的真实情况，包括车况、事故记录等，买方则是在充分了解车辆情况后自愿购买。
内容合法：
- 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定。交易的车辆不能是非法来源，如被盗抢、拼装或走私车辆。同时，协议中约定的交易价格、付款方式、车辆交付时间等条款也应符合法律规定。
形式合法：
- 购车协议通常为不要式合同，即不要求特定形式。但为避免纠纷，建议采用书面形式，并明确双方的权利和义务。书面协议可以更清晰地记录双方的真实意愿和协议内容，有助于在发生纠纷时提供证据。
协议可能无效的情形
主体不适格：
- 如一方是无民事行为能力人，或限制民事行为能力人未经法定代理人同意或追认，则签订的协议可能无效。
意思表示不真实：
- 存在欺诈、胁迫、重大误解等情形时，协议可能被认定为无效。例如，卖方故意隐瞒车辆存在重大事故记录，导致买方在不知情的情况下签订协议。
内容违法：
- 如交易的车辆是非法来源，或协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，则协议无效。例如，协议中约定逃避合法税费或以违法目的交易车辆。
注意事项及建议
及时办理过户手续：
- 虽然私自签订的购车协议在满足条件下有效，但车辆所有权的转移还需按照法律规定办理登记手续。未办理过户手续可能导致车辆所有权未发生转移，从而引发一系列法律风险。例如，车辆出交通事故时，原车主可能会因未过户而陷入纠纷。
明确协议条款：
- 协议中应详细写明车辆的基本情况（如品牌、型号、车架号等）、交易价格、付款方式、交付时间等重要信息。这有助于在发生纠纷时明确双方的权利和义务。
寻求专业法律意见：
- 为确保协议的合法性和有效性，建议在签订前咨询专业律师。律师可以对协议内容进行审查，并提供法律建议，帮助双方避免潜在的法律风险。
举例说明：假设甲和乙私下签订了一份购车协议，甲将一辆合法所有的车辆出售给乙。双方都具有完全民事行为能力，协议内容真实反映了双方的意愿，且未违反法律、行政法规的强制性规定。同时，双方还采用了书面形式，并明确了车辆的基本情况、交易价格、付款方式等条款。在这种情况下，该购车协议是有效的。但如果甲出售的车辆是非法来源，或者协议中存在欺诈、胁迫等情形，则该协议可能无效。
综上所述，私自签订的购车协议在满足一定条件下是有效的。但为避免潜在的法律风险和纠纷，双方当事人在签订协议前应仔细审查各项条款，并确保所有信息的真实性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。