手写的购车协议在符合法定条件时是有效的。以下从不同角度为你详细分析：
一、手写购车协议有效的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为的有效要件主要包括：行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。手写购车协议，只要满足上述条件，即具有法律效力。具体来说：
行为人具有相应的民事行为能力：购车协议的双方（买方和卖方）必须具备签订合同的民事行为能力。例如，未成年人或精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人签订的购车协议，可能因主体不适格而无效。
意思表示真实：购车协议必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订协议时受到欺诈或胁迫，该协议可能因意思表示不真实而无效。
不违反法律、行政法规的强制性规定：购车协议的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定。例如，协议中不得约定非法交易、逃税等违法内容。
不违背公序良俗：购车协议的内容不得违背社会公德和公共秩序。例如，协议中不得包含侮辱、诽谤等违背公序良俗的条款。
二、手写购车协议的特殊注意事项
虽然手写购车协议在符合上述条件时有效，但在实际操作中，还需要注意以下几点：
协议内容的明确性：手写购车协议应尽可能明确、具体地约定双方的权利和义务，包括车辆的基本信息（如品牌、型号、车架号等）、交易价格、付款方式、交付时间、违约责任等。这有助于减少后续纠纷的发生。
协议的签署和保存：购车协议应由双方亲自签署，并注明签署日期。签署后，双方应妥善保存协议原件，以备后续需要。如果可能的话，可以对协议进行公证或见证，以增强其法律效力。
协议的修改和补充：如果双方在履行购车协议过程中需要修改或补充协议内容，应签订书面修改或补充协议，并由双方亲自签署。口头修改或补充协议可能因缺乏证据支持而难以得到法院的认可。
三、手写购车协议可能无效的情形
尽管手写购车协议在符合法定条件时有效，但在以下情形下可能无效：
主体不适格：如前所述，如果购车协议的双方不具备签订合同的民事行为能力，该协议可能无效。
意思表示不真实：如果一方在签订协议时受到欺诈、胁迫等情形，导致意思表示不真实，该协议可能无效。
内容违法：如果购车协议的内容违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗，该协议可能无效。
恶意串通损害他人利益：如果双方恶意串通，损害国家、集体或第三人的利益，该协议可能无效。
四、建议
为了确保手写购车协议的有效性并减少后续纠纷的发生，我建议你：
在签订协议前仔细审查对方身份和车辆信息：确保对方具备签订合同的民事行为能力，并核实车辆的基本信息是否真实、准确。
明确约定双方的权利和义务：在协议中详细约定车辆的基本信息、交易价格、付款方式、交付时间、违约责任等内容。
妥善保存协议原件：签署后，双方应妥善保存协议原件，以备后续需要。如果可能的话，可以对协议进行公证或见证。
在履行过程中及时沟通并保留证据：在履行购车协议过程中，双方应及时沟通并保留相关证据（如付款凭证、交付凭证等），以备后续需要。
如果你在签订或履行手写购车协议过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。