结论：合同期满，第一次签订的两年合同单位不续签的，单位需要支付经济补偿。

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，且用人单位不续签劳动合同或者用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这是为了保障劳动者的合法权益，确保劳动者在劳动合同终止后能够得到一定的经济补偿，以应对可能的生活和工作变动。

经济补偿的计算方式

经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位工作的年限和月工资来确定。具体计算公式如下：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资

其中：

• 工作年限：按照劳动者在本单位工作的实际年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

具体案例分析

以您的情况为例，如果您与单位签订了两年的劳动合同，且合同期满后单位不续签，那么您有权获得的经济补偿为：

• 经济补偿金 = 2年 × 月工资

假设您的月工资为5000元，那么您应获得的经济补偿金为10000元。

注意事项

1. 保留证据：在劳动合同终止后，务必保留好与单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在需要时证明自己的工作年限和月工资水平。
2. 及时主张权利：如果单位未按照法律规定支付经济补偿，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付应得的经济补偿。
3. 了解当地政策：虽然《中华人民共和国劳动合同法》对经济补偿有明确规定，但不同地区可能根据当地实际情况制定了更为具体的实施细则或政策。因此，在主张权利前，建议您先了解当地的相关政策规定。

如果您在劳动合同终止后遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。