结论：当您在公司工作了两年且劳动合同到期公司不续签时，除非是公司维持或提高劳动合同约定条件而您拒绝续签的情况外，公司通常需要支付您两个月工资作为经济补偿。

法律依据与详细解释

1. 经济补偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。
   • 依据该法第四十六条第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位需向劳动者支付经济补偿。

2. 经济补偿的标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。对于工作了两年的您，公司应当支付两个月工资作为经济补偿。
   • 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式与示例

• 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
• 示例：假设您的月工资为5000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，那么您应获得的经济补偿金为：\(5000元/月 \times 2月 = 10000元\)。

操作流程与建议

1. 初步沟通：

   • 首先与公司进行友好沟通，明确告知公司根据法律规定应支付经济补偿，并请求公司按规定支付。

2. 书面通知：

   • 若沟通无果，可向公司发送书面通知，指出其违法行为，并要求在一定期限内支付经济补偿。保留好邮寄凭证等相关证据。

3. 劳动仲裁：

   • 如公司仍不支付，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。准备充分证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明劳动关系及工作年限、工资水平。

特殊情况说明

• 若公司提出维持或提高待遇而您选择不续签，则无经济补偿。
• 若公司降低待遇导致您不续签，或公司单方面决定不续签，无论理由如何，均需支付经济补偿。

注意事项

• 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。务必在一年内提起仲裁以避免超时效。
• 证据保存：在整个过程中，妥善保存所有与工作及纠纷相关的证据，这对维护自身权益至关重要。

作为巫阳华律师，我建议您在遇到此类情况时，首先了解自己的法律权益，并根据实际情况采取相应措施来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。