核心结论：公司跟劳务派遣单位签订合同后解除合同，责任承担需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司解除合同存在合法理由

   • 法律背景：根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位（此处指公司）在与劳务派遣单位签订劳务派遣协议后，若因劳务派遣员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等法定情形，公司有权将该员工退回劳务派遣单位，并可要求劳务派遣单位另行派遣其他员工或协商解除劳务派遣协议。在此情况下，公司解除与劳务派遣单位关于该员工的合同（即退回员工并可能要求解除协议）是合法的，责任应由劳务派遣员工自行承担（如因其过错导致被退回），或由劳务派遣单位承担（如劳务派遣单位未能及时派遣合格员工或违反协议约定）。
   • 例子：某劳务派遣员工在公司工作期间多次违反操作规程，导致公司设备损坏，公司依据规章制度将其退回劳务派遣单位，并要求劳务派遣单位另行派遣员工。此时，公司解除与该员工相关的合同行为合法，责任由劳务派遣员工或劳务派遣单位承担。

2. 若公司解除合同无合法理由或违反法定程序

   • 法律背景：若公司无正当理由或未按照法定程序解除与劳务派遣单位的合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，违法解除合同的，公司可能需要承担继续履行合同、支付赔偿金等法律责任。这些责任原则上应由公司直接承担，但若因公司违法解除导致劳务派遣单位遭受损失的，劳务派遣单位也有权要求公司赔偿。
   • 例子：公司因经营策略调整，未经与劳务派遣单位协商，擅自解除劳务派遣协议，导致劳务派遣单位无法及时安置被派遣员工，造成经济损失。此时，公司可能需承担赔偿劳务派遣单位损失的责任。

3. 若合同中有特别约定

   • 法律背景：公司与劳务派遣单位签订的合同中，可能包含关于合同解除、责任承担等特别约定。这些约定只要不违反法律、行政法规的强制性规定，即具有法律效力。因此，在判断责任承担时，还需考虑合同中的特别约定。
   • 例子：合同中约定，若公司因市场变化需减少劳务派遣员工数量，应提前一个月通知劳务派遣单位，并支付一定的经济补偿。若公司未履行该约定而擅自解除合同，则需按照合同约定承担违约责任。

法律建议：

• 在签订劳务派遣协议时，公司应明确约定合同解除的条件、程序及责任承担等条款，以避免后续纠纷。
• 在解除合同时，公司应确保解除行为合法合规，并按照法定程序进行操作。
• 若发生纠纷，公司应及时与劳务派遣单位协商解决；协商不成的，可寻求法律途径解决。

可能法律后果：

• 若公司违法解除合同，可能面临支付赔偿金、继续履行合同等法律责任。
• 若因公司违法解除导致劳务派遣单位遭受损失的，劳务派遣单位有权要求公司赔偿损失。

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