结论：工伤误工费（通常指停工留薪期工资）的支付主体取决于劳动者与用人单位的关系。若劳动者与厂里（用人单位）存在直接劳动关系，则由厂里支付；若劳动者是通过劳务派遣至厂里工作，则原则上由劳务派遣单位支付，但若劳务派遣单位未支付或无力支付，厂里可能需承担连带责任。以下为详细分析：
一、直接劳动关系下的支付主体
法律关系：若劳动者与厂里（即用人单位）直接签订了劳动合同，建立了劳动关系，那么根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
支付内容：这里的“原工资福利待遇不变”指的是劳动者在停工留薪期内，其工资、奖金、津贴、补贴等福利待遇应保持不变，由用人单位按月支付。这实际上就是工伤误工费的支付依据。
支付主体：因此，在直接劳动关系下，工伤误工费的支付主体是厂里（用人单位）。
二、劳务派遣关系下的支付主体
法律关系：若劳动者是通过劳务派遣至厂里工作，那么劳动者与劳务派遣单位建立了劳动关系，而与厂里（用工单位）则建立了劳务关系。
支付责任：根据《劳务派遣暂行规定》第十条的规定，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。同时，根据《工伤保险条例》及相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，应当承担工伤保险责任，包括支付停工留薪期工资（即工伤误工费）。
连带责任：然而，若劳务派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，或者未按时足额支付停工留薪期工资，导致劳动者权益受损的，根据《劳动合同法》第九十二条的规定，劳务派遣单位与用工单位（即厂里）可能需承担连带赔偿责任。这意味着，在特定情况下，厂里也可能需要支付工伤误工费。
三、特殊情况下的支付主体
非法用工关系：若劳动者与厂里之间存在非法用工关系（如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等），但劳动者因工作遭受事故伤害或患职业病，根据《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》的规定，非法用工单位（即厂里）仍需承担赔偿责任，包括支付一次性赔偿金（其中可能包含误工费的部分）。
第三方侵权：若劳动者因工作遭受第三方侵权导致工伤，那么劳动者在获得工伤保险赔偿的同时，还可以根据《民法典》的相关规定向第三方主张民事侵权赔偿。在这种情况下，误工费的支付可能涉及工伤保险和民事侵权赔偿的双重赔偿问题。
四、建议与注意事项
明确劳动关系：劳动者应首先明确自己与厂里或劳务派遣单位之间的劳动关系，以便确定工伤误工费的支付主体。
及时申请工伤认定：无论劳动关系如何，劳动者在遭受工伤后都应及时向用人单位或劳务派遣单位提出工伤认定申请，以便享受工伤保险待遇。
保留证据：劳动者应保留好与工伤相关的证据材料（如医疗证明、工资单、劳动合同等），以便在需要时维护自己的合法权益。
咨询专业律师：若劳动者在工伤误工费支付问题上遇到纠纷或困惑，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何关于劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。