结论前置：工厂迁移并不必然要求员工打离职单才能入职新厂或继续工作，工龄问题需根据具体情况处理，无固定期限劳动合同的员工同样不必然需要打离职单。
详细分析：
工厂迁移与离职单的关系：
- 工厂迁移本身并不构成员工必须离职的法定理由。员工是否需要离职，取决于迁移是否对员工的工作条件、工作地点等产生了实质性影响，以及双方是否能够就新的工作条件达成一致。
- 如果工厂迁移导致员工的工作地点、工作内容等发生重大变化，且员工不同意这些变化，那么员工可以选择离职，但这并不是工厂迁移的必然结果。
- 如果工厂迁移后，员工愿意继续在新厂工作，且双方就新的工作条件达成一致，那么员工无需离职，也无需打离职单。
工龄的处理：
- 工龄是员工在用人单位连续工作的时间，它关系到员工的经济补偿、年假、社保等权益。
- 如果员工因工厂迁移而离职，并随后入职新厂（可能是原工厂的新实体或关联企业），那么工龄是否连续计算，取决于新厂是否愿意承认并连续计算员工的原工龄。这通常需要在离职和入职时，双方进行明确约定。
- 如果员工选择继续在原工厂（迁移后）工作，那么工龄自然连续计算，无需特别处理。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。工厂迁移，如果未导致劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议的，那么员工有权选择继续履行劳动合同，工龄连续计算。
无固定期限劳动合同的员工：
- 无固定期限劳动合同的员工，同样不必然需要因工厂迁移而打离职单。他们的劳动合同没有固定的终止期限，只要双方愿意，劳动合同可以一直履行下去。
- 如果工厂迁移导致劳动合同无法继续履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，那么员工有权选择离职，并依据《劳动合同法》的规定获得经济补偿。但这并不意味着无固定期限劳动合同的员工必须离职或打离职单。
建议与行动：
- 如果您面临工厂迁移的情况，首先与工厂进行沟通，了解迁移的具体安排和对您工作的影响。
- 如果迁移导致您的工作条件发生重大变化，且您不同意这些变化，那么您可以考虑与工厂协商解除劳动合同，并依据法律规定获得经济补偿。
- 如果您愿意继续在新厂工作，那么请与工厂就新的工作条件进行协商，并明确工龄是否连续计算等关键问题。
- 在整个过程中，保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。