结论：是否需要在老厂签离职单取决于公司跨省搬迁的法律性质及员工与公司的劳动关系处理方式，具体分以下两种情况分析：
1. 若公司跨省搬迁构成劳动合同履行地的重大变更，且员工选择不随迁
- 法律性质：根据《劳动合同法》第35条，劳动合同履行地的变更属于劳动合同内容的重大变更，需双方协商一致。若员工不同意随迁，公司不得强制要求，否则可能构成违法变更劳动合同。
- 离职单必要性：
- 员工主动离职：若员工因搬迁选择离职，需按公司流程签署离职单，但公司应支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
- 公司违法解除：若公司以“客观情况重大变化”为由单方解除合同，需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿金。此时员工无需签署离职单，但可要求公司出具解除证明。
- 风险提示：若员工未签署离职单但实际已离职，需保留公司搬迁通知、沟通记录等证据，以证明离职原因非个人主动。
2. 若公司跨省搬迁不构成劳动合同重大变更，或员工选择随迁
- 法律性质：若搬迁未导致劳动合同无法履行（如公司安排交通、住宿等），或员工同意随迁，则劳动关系继续存续，无需签署离职单。
- 新合同签署：员工需与新公司（或原公司分支机构）签署新劳动合同，明确工作地点、薪酬等条款。此时需注意：
- 合同主体变更：若新合同主体与原公司不同，需确认是否涉及劳动关系转移（如劳务派遣、关联公司调动），避免权益受损。
- 工龄连续计算：根据《劳动合同法实施条例》第10条，非员工原因导致用人单位变更的，工龄应连续计算，新公司不得以此为由拒绝支付经济补偿金。
- 风险提示：若公司要求先签离职单再签新合同，可能涉嫌规避工龄连续计算义务，员工有权拒绝并要求公司出具书面说明。
实务建议
- 核查搬迁性质：要求公司出具书面搬迁通知，明确是否提供交通、住宿等补偿措施，评估是否构成劳动合同重大变更。
- 保留证据：保存与公司的沟通记录（如邮件、微信）、工资条、劳动合同等，以备维权使用。
- 谨慎签署文件：若公司要求签署离职单，务必确认是否附带经济补偿协议，避免签署“自愿离职”等可能放弃权益的声明。
- 咨询专业意见：若对搬迁性质或补偿方案有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体证据提供法律分析。
总结：是否签离职单需结合搬迁性质、员工选择及公司操作方式综合判断，建议优先通过书面形式与公司沟通，明确权益后再行签署文件。