核心结论：农民工因家中有事需离职而公司不批准时，可通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径解决，同时需注意保留相关证据并遵守法定离职程序。以下是具体分析：

1. 协商解决
   根据《劳动合同法》第三十六条，劳动者与用人单位可协商一致解除劳动合同。建议农民工首先尝试与公司沟通，说明家中紧急情况（如直系亲属重病、子女入学等），争取公司理解并同意离职。若公司同意，应签订书面解除协议，明确离职日期、工资结算等事项，避免后续纠纷。

2. 依法行使单方解除权
   若协商无果，农民工可根据《劳动合同法》第三十七条行使单方解除权：

   • 试用期外：提前30日以书面形式通知公司（试用期提前3日），到期后即可离职，无需公司批准。
     
   • 关键点：需保留通知证据（如邮寄回执、微信记录等），避免公司以“未提前通知”为由扣减工资或拒绝办理离职手续。

3. 公司违法行为的应对
   若公司存在以下行为，农民工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：

   • 扣押证件/财物：根据《劳动合同法》第九条，公司不得扣押劳动者身份证或其他证件，也不得要求提供担保或收取财物。
     
   • 拖欠工资：根据《劳动法》第五十条，公司需按月支付工资，不得克扣或无故拖欠。
     
   • 拒绝出具离职证明：根据《劳动合同法》第五十条，公司应在解除劳动合同时出具证明，否则可能影响劳动者再就业。

4. 证据保留与程序合规

   • 证据类型：劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、与公司沟通的书面记录（如微信、邮件）等。
     
   • 程序合规：离职时需办理工作交接，并要求公司签署交接单；若公司拒绝，可通过录音、录像等方式固定证据。

温馨提示：若公司以“未提前通知”为由扣减工资，农民工可主张按实际工作天数结算工资，并要求公司支付经济补偿（若公司存在过错，如未缴纳社保、未签劳动合同等）。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细解答。