结论前置：员工签订虚假合同，公司能否开除，需根据虚假合同的具体内容、对劳动合同履行的影响以及公司规章制度来综合判断。若虚假合同内容构成欺诈，且对劳动合同的订立或履行产生实质性影响，同时公司规章制度中明确规定此类行为可解除劳动合同，那么公司有权开除该员工。
一、虚假合同内容构成欺诈且影响劳动合同履行
欺诈的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工在签订劳动合同时提供了虚假信息，如虚假的身份信息、学历证书、工作经历、职业资格等，且这些信息与工作岗位直接相关，影响了公司的录用决定，那么这种行为就构成了欺诈。
对劳动合同的影响：
- 欺诈行为导致公司在违背真实意思的情况下与员工订立了劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，这样的劳动合同是无效或部分无效的。
- 若因欺诈导致劳动合同无效，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，以“因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、公司规章制度的规定
规章制度的合法性：
- 公司的规章制度必须依法制定，即经过民主程序（如职工代表大会讨论），内容不违反法律法规强制性规定，并已向劳动者公示或告知。
明确规定的重要性：
- 规章制度中应明确将签订虚假合同或提供虚假信息列为严重违反公司规章制度的行为，并规定为可解除劳动合同的情形。若规章制度未作此规定，直接以签订虚假合同为由开除员工可能存在法律风险。
规章制度的执行：
- 在处理签订虚假合同的员工时，公司应确保遵循规章制度的要求，如提前通知员工、给予申辩机会等，确保处理决定的公正性和合理性。
三、实际操作建议
证据收集：
- 公司在开除签订虚假合同的员工前，务必收集充分证据，如伪造的合同、虚假信息的相关证明等，以证明员工存在签订虚假合同的事实。
遵循程序：
- 确保开除决定符合法定程序，包括提前通知员工、听取员工申辩、作出书面决定等，避免违法解除劳动合同的法律风险。
制度完善：
- 建议公司完善规章制度，明确将签订虚假合同或提供虚假信息列为严重违纪行为，并规定相应的处理措施，以确保在处理类似事件时有明确的制度依据。
举例说明：
- 假设公司招聘一名高级工程师，要求必须具备相应的工程师资格证书。应聘者提供了虚假的资格证书并被录用。在此情况下，公司发现后，可以依据规章制度和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解除与该员工的劳动合同。
特殊情况说明：
- 如果员工提供的虚假信息与劳动合同的履行没有直接关联，对工作岗位的胜任和工作任务的完成没有实质性影响，公司通常不能以此为由解除劳动合同。例如，员工在入职登记表上填写的业余爱好信息存在虚假，但这并不影响其工作能力和工作任务的完成，公司不能仅以此为由解除劳动合同。
后续行动建议：
- 若公司发现员工签订虚假合同，建议先与公司法务部门或专业律师沟通，确保处理决定的合法性和合理性。同时，公司应加强入职审查，要求员工提供真实有效的相关信息和证明，以降低类似风险。
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